la ciencia

Aplicacion de las funciones exponenciales:
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto secumple que:

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.
Propiedades de las funciones exponenciales Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedadesgenerales: La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
F (0) = a0 = 1.
* La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:f (1) = a1 = a.
* La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
* La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).
* Definicióngrafica:
*
* Una gráfica es una representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies osímbolos, para ver la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. Larepresentación gráfica permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).
* La estadística gráfica es una parte importante y diferenciada de una aplicación de técnicas gráficas, a la descripción e interpretación de datos e inferencias

La función exponencial, esconocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

E(x)=K \cdot a^x

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.


Propiedades[editar]
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacenlas siguientes propiedades generales.

Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
\exp(x+y) = \exp(x) \cdot \exp(y)
\exp(x-y) = \exp(x) / \exp(y) \,
\exp(-x) = {1 \over \exp(x)}
\exp(0) = 1 \,
Función exponencial compleja1 [editar]


Gráfico de la parte real de una función exponencial en elcampo de los complejos
z=\operatorname{Re} \left (\exp \left( x + i y \right)\right)
Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras. Algunas de ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para eldominio de los números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z:

e^z = \sum_{n = 0}^{\infty} {z^n \over n!}
para valores imaginarios puros se cumple la identidad

e^{i \cdot t} = \cos t + i \cdot \sin t,
en el que un caso particular es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo....