la ciencia

1)la piza va a ser una circunferencia, debe ser dividida en 3 paartes de igual area mediante lineas verticales 
La ecuacion de una circunferencia es x^2 + y^2 =r^2 en este caso: 
x^2+y^2=14^2 Como la circunferencia es simetrica , basta usar la parte positiva de y, para este ejercicio, 
y=√(14^2-x^2) 

entonces vamos a imaginar que partimos para x=a y x=b, como los pedazos tienen areasiguales se debe cumplir: 
a . . . . . . . .. . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . 14 
∫ √(14^2-x^2) dx = ∫ √(14^2-x^2) dx = ∫ √(14^2-x^2) dx = (∫ √(14^2-x^2) dx )/3 -14 . . . . . . . . . . . .a . . . . . . . . . . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . ..-14 

Para resolver 
∫ √(14^2-x^2) dx 

Hacemos: x=14sen(t) - --> dx =14cos(t) dt 
∫√(14^2-sen^2(t))*14cos(t) dt 
=∫ 14*cos(t)*14cos(t) dt 
= 196 ∫cos^2(t) dt 
= 196 ∫ (1+cos(2t))/2 dt 
= 98t + 49sen(2t) + C 

Como sen(t) = x/14 
--> cos(t) = √(196 -x^2) 

Tenemos: 
= 98arcsen(x/14) +98sen(t)cos(t) + C 
= 98arcsen(x/14) + x√(196 -x^2) /2 +C 

Evaluamos la integra de -14 a 14: 
(∫ √(14^2-x^2) dx )/3 = 98pi/3 

Luego debemos resolver la ecuacion para averiguar el parametro a: 98arcsen(a/14) + a√(196 -a^2) /2 - 98arcsen(-14/14) - (-14)√(196 -14^2) /2 =98pi/3 
sale 
a ≈ -3.7 
b ≈ 6.6 

Y esos los lugares donde se debe cortar verticalmente la pizza
Solución:

Para calcularmatriz invertible apuntemos la matriz A y también escribamos a su derecha una matriz identidad:

  3  
  -1  
  1  
  -5  
  1  
  0  
  0  
  0  


  2  
  2  
  -5  
  1  
  0  
  1    0  
  0  


  5  
  -1  
  -1  
  -2  
  0  
  0  
  1  
  0  


  2  
  -4  
  0  
  -1  
  0  
  0  
  0  
  1  


Dividamos 1-ésimo por 3

  1  
  -1/3  
  1/3    -5/3  
  1/3  
  0  
  0  
  0  


  2  
  2  
  -5  
  1  
  0  
  1  
  0  
  0  


  5  
  -1  
  -1  
  -2  
  0  
  0  
  1  
  0  


  2  
  -4  
  0  
  -1  ...