La Ciencia

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
Zuri Berenice Pimentel García 12-feb-2012

Axioma
Los axiomas son ciertas fórmulas en un lenguaje que son universalmente válidas, esto esfórmulas satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable. En términos coloquiales son enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible, concualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría.
Ejemplo
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicostodas las fórmulas siguientes:
1.
2.
3. ,
donde , , y  pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.
Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para generar unnúmero infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entonces  y  son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas.

TEOREMA
Un teorema es una fórmula bien formada quepuede ser demostrada dentro de un sistema formal.
EJEMPLO
Teorema de pitagoras

POSTULADO
Un postulado es una proposición no evidente por sí misma, ni demostrada, pero que se acepta ya que noexiste otro principio al que pueda ser referida.1También se denomina postulado a los principios sustentados por una determinada persona, un grupo, o una organización. os postulados son fórmulasespecíficas de una teoría que se aceptan solamente por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo los números naturales y los números enteros, pueden comprender los mismos axiomas.Sin embargo los postulados expresan lo que es esencial de una estructura, o un conjunto de éstas. A diferencia de los axiomas lógicos, los postulados no son tautologías.
EJEMPLO
En Matemática soncélebres los postulados de Euclides, expuestos en los Elementos, el tratado fundamental de la Geometría clásica. Siglos después, cuando se cuestionó el quinto postulado de Euclides, surgió la...