La circunferencia ejercicios resueltos

1.- Una circunferencia tiene su centro en el punto C= (0; 2) y es tangente a la recta [pic]. Hallar la ecuación de la circunferencia, el dominio y rango y graficar. L

Ecuación de la circunferencia:
[pic]…1

Hallando radio:
[pic]
Entonces:
[pic][pic]

2.- hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas [pic]

Hallando punto de intersección:
[pic] [pic]

Entonces:
[pic]
3.- una cuerda de la circunferencia [pic]esta sobre la recta cuya ecuación es [pic].

a) hallar la longitud de la cuerda
[pic] Reemplazamos en laecuación de la circunferencia
[pic]

Distancia entre dos puntos:
[pic]

b) hallar la mediatriz de la cuerda que se obtiene en a y probar que pasa por el centro de la circunferencia.

Hallamos el punto medio de la cuerda:
[pic]
Hallamos ecuación de la mediatriz:
[pic]
Reemplazamos X=0 y nos da Y=0 pasa por elpunto (0;0) …lqqd.

4.- Sean [pic]son vértices de un triangulo.
a) hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es le vértice A y que es tangente al lado BC.

Hallamos ecuación del lado BC:
[pic]
Hallamos el radio:
[pic]

Entonces:
[pic]

b) hallar la ecuación de la circunferenciacircunscrita al triangulo.

Hallamos la distancia del centro (h; k) a los vértices del triangulo.
[pic]
Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = -7/8

Hallamos el radio:
[pic]
Entonces:
[pic]

c) hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triangulo.

Hallamos las ecuaciones de los ladosdel triangulo.
[pic]
Hallamos las distancias del centro (h; k) a las rectas anteriores:
[pic]
Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = 1

Hallamos el radio:
[pic]

Entonces:
[pic]

5.- hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje x y que pasa por los puntos A= (1; 3); B= (4;6)

Hallamos las distancias del centro (h; 0) a los puntos A y B:
[pic]
Desarrollamos las ecuaciones: h= 7

Hallamos el radio:
[pic]

Entonces:
[pic]

6) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A = (-3, 3), B = (1, 4) y su centro esta sobre la recta 3x -2y -23 = 0

Hallando pendiente dela recta AB:
m = 4 -3 = 1
1 +3 4
Hallando PM de la Recta AB:
PM = (-3 +1; 3 +4) = (-1, 7/2)
2 2
Hallando ecuación de la mediatriz:
1 m1 = -1 => m1 = -4
4
Y -7 = -4(x +1) => 2 y -7 = -8x -8
28x +2y +1 = 0…….1
De: 3x -2y -23 = 0
X = 2y +23 ……………….2
3
2 en 1:
8(2y +23) +2y +1 = 0 => 16y +184 +6y +3 = 0
3
22y = -187
y = -187/22= -8.5

X = 2y +23 => x = 2 (-8.5) +23
3 3
x = 2
centro: (2 ,-8.5)

R2 = (2 +3)2 + (-17 -3)2
2
R2 = 25 + 529
2
R = √554/4

Ecuacion de la...