La Circunferencia, Un Tipo De Cónica.

Circunferencias
un tipo de cónica

Introducción

.- Superficie cónica :

Se llama superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje.

.- Cónica :

Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.

El griego Menaechmos fue el primero en estudiar lassecciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo.

Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.

Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega.Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.

Cónica

Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola (3).

¿Qué es unacónica? Se denomina cónica (o sección cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola.

Etimología

La primera definición conocida de cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus)donde las definieron como secciones “deun cono circular recto”. Los nombres de hipérbola, parábola yelipse se deben a Apolonio de Perga. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de variasmaneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática (como la geometríaanalítica, la geometría proyectiva, etc.)
Tipos de cónicas
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y lainclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

* β < α : Hipérbola (naranja)
* β = α : Parábola (azulado)
* β > α : Elipse (verde)
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

* Cuando β > α la intersección es un único punto (elvértice).
* Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
La importanciafundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones reales.

* La primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas dice que éstos siguen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy posible que Newton no hubiese podido descubrir su famosa ley de la gravitación universal de no haber conocido ampliamente la geometría de las elipses.

*La órbita que sigue un objeto dentro de un campo gravitacional constante es una parábola. Así, la línea que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vertical, es una parábola.

* Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante: depende de la distancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la curva que describe el móvil (si seignora el rozamiento del aire) es una elipse que tiene uno de sus focos en el centro de la Tierra.

Circunferencia

Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
A la distancia entre cualquiera de sus puntos...