La circunferencia y el circulo
Páginas: 22 (5338 palabras)
Publicado: 14 de noviembre de 2011
10
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
La circunferencia y el círculo
Antes de empezar 1. La circunferencia ......................... pág. 154 La circunferencia Elementos de la circunferencia 2. Posiciones relativas ...................... pág. 156 Punto y circunferencia Recta y circunferencia Dos circunferencias 3. Ángulos en la circunferencia .......... pág. 159 Ángulo centralÁngulo inscrito Ángulo inscrito en la semicircunferencia 4. Círculo y figuras circulares ............ pág. 161 El círculo Figuras circulares Longitudes en la circunferencia Áreas en el círculo Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
• • • •
Identificar los diferentes elementos presentes en la circunferencia y el círculo. Conocer lasposiciones relativas de puntos, rectas y circunferencias. Conocer las propiedades de los ángulos construidos en la circunferencia. Medir longitudes y áreas de figuras circulares.
MATEMÁTICAS 1º ESO
151
152
MATEMÁTICAS 1º ESO
La circunferencia y el círculo
Antes de empezar
Investiga
Construye un círculo de cartón y mide la distancia del centro al borde. Enrolla un trozo de cordelalrededor del contorno del círculo. Desenróllalo después y mídelo también. Divide la segunda cantidad entre la primera y anota el resultado. Puedes repetir el experimento con círculos de distintos tamaños. ¿Qué puedes decir de los resultados que se obtienen?
El disco de la figura tiene un cordel enrollado a lo largo de su borde exterior. Al desenrrollar el cordel (en la figura aparece en azul),podremos medir su longitud. En este caso esta longitud es de 11,56 cm. Al dividir la longitud del cordel entre el radio del círculo, que mide 1,84 cm, obtenemos como cociente 6,28. No habría nada de particular en todo lo que acabamos de ver. Lo realmente sorprendente es que si repetimos el experimento con cualquier objeto redondo, obtendremos finalmente el mismo cociente ... ¡exactamente el mismo!Este cociente debe ser, por tanto, una cantidad con entidad propia, es decir, una cantidad que tendrá una relación íntima y fundamental con la geometría del círculo.
MATEMÁTICAS 1º ESO
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La circunferencia y el círculo
1. La circunferencia
La circunferencia.
Marca un punto O sobre un plano. Marca ahora otro punto A cualquiera y calcula la distancia entre O y A. Si buscas todos lospuntos del plano que están a esa misma distancia del punto O, obtendrás una figura plana, que se conoce como circunferencia. De manera más precisa, la circunferencia es una línea plana y cerrada formada por todos los puntos se encuentran a igual distancia de un punto O dado. El punto O se llama centro de la circunferencia y la distancia entre el centro y cualquiera de los puntos de la circunferenciase llama radio. La circunferencia es una línea plana y cerrada en la que todos los puntos están a igual distancia de un punto O dado.
El compás es un instrumento de necesario para el dibujo circunferencias y círculos. Para dibujar una circunferencia basta situar la aguja del compás sobre un punto y, con la abertura, deseada, girarlo. La abertura que hayamos dado al compás es el radio de lacircunferencia.
Elementos de la circunferencia.
En una circunferencia siguientes elementos: podemos distinguir los
• • • • • •
Centro: es el punto situado en su interior que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia. Radio: es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro. Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de lacircunferencia. Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Arco: es el segmento de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos. Semicircunferencia: es el arco que abarca la mitad de la circunferencia.
El diámetro tiene longitud doble que el radio.
154
MATEMÁTICAS 1º ESO
La circunferencia y el círculo
EJERCICIOS resueltos
1. Dibuja con regla y compás una...
Objetivos
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La circunferencia y el círculo
Antes de empezar 1. La circunferencia ......................... pág. 154 La circunferencia Elementos de la circunferencia 2. Posiciones relativas ...................... pág. 156 Punto y circunferencia Recta y circunferencia Dos circunferencias 3. Ángulos en la circunferencia .......... pág. 159 Ángulo centralÁngulo inscrito Ángulo inscrito en la semicircunferencia 4. Círculo y figuras circulares ............ pág. 161 El círculo Figuras circulares Longitudes en la circunferencia Áreas en el círculo Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor
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Identificar los diferentes elementos presentes en la circunferencia y el círculo. Conocer lasposiciones relativas de puntos, rectas y circunferencias. Conocer las propiedades de los ángulos construidos en la circunferencia. Medir longitudes y áreas de figuras circulares.
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La circunferencia y el círculo
Antes de empezar
Investiga
Construye un círculo de cartón y mide la distancia del centro al borde. Enrolla un trozo de cordelalrededor del contorno del círculo. Desenróllalo después y mídelo también. Divide la segunda cantidad entre la primera y anota el resultado. Puedes repetir el experimento con círculos de distintos tamaños. ¿Qué puedes decir de los resultados que se obtienen?
El disco de la figura tiene un cordel enrollado a lo largo de su borde exterior. Al desenrrollar el cordel (en la figura aparece en azul),podremos medir su longitud. En este caso esta longitud es de 11,56 cm. Al dividir la longitud del cordel entre el radio del círculo, que mide 1,84 cm, obtenemos como cociente 6,28. No habría nada de particular en todo lo que acabamos de ver. Lo realmente sorprendente es que si repetimos el experimento con cualquier objeto redondo, obtendremos finalmente el mismo cociente ... ¡exactamente el mismo!Este cociente debe ser, por tanto, una cantidad con entidad propia, es decir, una cantidad que tendrá una relación íntima y fundamental con la geometría del círculo.
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La circunferencia y el círculo
1. La circunferencia
La circunferencia.
Marca un punto O sobre un plano. Marca ahora otro punto A cualquiera y calcula la distancia entre O y A. Si buscas todos lospuntos del plano que están a esa misma distancia del punto O, obtendrás una figura plana, que se conoce como circunferencia. De manera más precisa, la circunferencia es una línea plana y cerrada formada por todos los puntos se encuentran a igual distancia de un punto O dado. El punto O se llama centro de la circunferencia y la distancia entre el centro y cualquiera de los puntos de la circunferenciase llama radio. La circunferencia es una línea plana y cerrada en la que todos los puntos están a igual distancia de un punto O dado.
El compás es un instrumento de necesario para el dibujo circunferencias y círculos. Para dibujar una circunferencia basta situar la aguja del compás sobre un punto y, con la abertura, deseada, girarlo. La abertura que hayamos dado al compás es el radio de lacircunferencia.
Elementos de la circunferencia.
En una circunferencia siguientes elementos: podemos distinguir los
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Centro: es el punto situado en su interior que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia. Radio: es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro. Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de lacircunferencia. Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Arco: es el segmento de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos. Semicircunferencia: es el arco que abarca la mitad de la circunferencia.
El diámetro tiene longitud doble que el radio.
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La circunferencia y el círculo
EJERCICIOS resueltos
1. Dibuja con regla y compás una...
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