La Circunferencia
Páginas: 8 (1806 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2012
1° la circunferencia
La circunferencia es un "dibujo" que todos conocemos. Es un trazo de una línea curva cerrada que "da una vuelta perfecta". La definición "formal" de la Circunferencia es la siguiente:
"Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"
Esto significa que cada punto de la circunferencia tienela misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.
La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estosconos por su punta). Todas estas cónicas se generan a partir de una forma particular de una ecuación de 2 variables de 2º grado. Así, la ecuación de una circunferencia es de segundo grado en x y también de segundo grado en y.
2° Ecuación de la circunferencia de centro en el origen y radio.
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistande un punto fijo llamado centro.
[pic]
[pic]
[pic]
Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación
[pic]
Si desarrollamos:
[pic]
y realizamos estos cambios:
[pic]Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:
[pic]
Donde el centro es:
[pic]
y el radio cumple la relación:
[pic]
Ecuaciónreducida de la circunferenciaSi el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:
[pic]
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
[pic]
[pic]
[pic]
Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
[pic]
[pic]Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación [pic] por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:
[pic]
[pic]
[pic]
3° Construcción graficas.
Si la señora María tiene una tabla de la PROFECO como la que se muestra acontinuación, ¿cómo puede construir una gráfica de barras, para ver cuál es la diferencia entre los precios de las licuadoras?
[pic]
Las gráficas de barras se construyen con dos ejes: uno horizontal, al que se le conoce como «equis», y uno vertical, al que se le conoce como «yes».
[pic]
En el eje de las «equis» se señalan los objetos o cosas a describir, en el eje de las «yes» se marca una escala en la quese puedan observar los datos de los objetos o cosas descritas.
Las cosas a describir, en este caso, son las diferentes licuadoras, por lo que se ubican en el eje de las «equis». Como el precio más alto es de 550 pesos, la escala del eje de las «yes» deberá, por lo menos, contener esa cantidad.
Esto quiere decir que las marcas son las «equis», y las «yes» son los precios.
|x|y |
|Philips |Precio |
|Man Ipv9014 |$229 |
|Man Ipv9002 |$310 |
|Moulinex|$550 |
|Black and Decker |$360 |
|Taurus Ip7 |$199 |
|Taurus Ip3n |$169 |
Con la tabla anterior...
La circunferencia es un "dibujo" que todos conocemos. Es un trazo de una línea curva cerrada que "da una vuelta perfecta". La definición "formal" de la Circunferencia es la siguiente:
"Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"
Esto significa que cada punto de la circunferencia tienela misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.
La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estosconos por su punta). Todas estas cónicas se generan a partir de una forma particular de una ecuación de 2 variables de 2º grado. Así, la ecuación de una circunferencia es de segundo grado en x y también de segundo grado en y.
2° Ecuación de la circunferencia de centro en el origen y radio.
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistande un punto fijo llamado centro.
[pic]
[pic]
[pic]
Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación
[pic]
Si desarrollamos:
[pic]
y realizamos estos cambios:
[pic]Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:
[pic]
Donde el centro es:
[pic]
y el radio cumple la relación:
[pic]
Ecuaciónreducida de la circunferenciaSi el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:
[pic]
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
[pic]
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[pic]
Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
[pic]
[pic]Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación [pic] por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:
[pic]
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3° Construcción graficas.
Si la señora María tiene una tabla de la PROFECO como la que se muestra acontinuación, ¿cómo puede construir una gráfica de barras, para ver cuál es la diferencia entre los precios de las licuadoras?
[pic]
Las gráficas de barras se construyen con dos ejes: uno horizontal, al que se le conoce como «equis», y uno vertical, al que se le conoce como «yes».
[pic]
En el eje de las «equis» se señalan los objetos o cosas a describir, en el eje de las «yes» se marca una escala en la quese puedan observar los datos de los objetos o cosas descritas.
Las cosas a describir, en este caso, son las diferentes licuadoras, por lo que se ubican en el eje de las «equis». Como el precio más alto es de 550 pesos, la escala del eje de las «yes» deberá, por lo menos, contener esa cantidad.
Esto quiere decir que las marcas son las «equis», y las «yes» son los precios.
|x|y |
|Philips |Precio |
|Man Ipv9014 |$229 |
|Man Ipv9002 |$310 |
|Moulinex|$550 |
|Black and Decker |$360 |
|Taurus Ip7 |$199 |
|Taurus Ip3n |$169 |
Con la tabla anterior...
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