La competitividad

Las Ecuaciones

Introducción
Escuchemos a estas dos mujeres:

"La cuarta parte de mi vida la pasé en una casa de campo. La mitad en un pueblo, y los últimos 10 años, viviendo en esta ciudad. ¿Cuántos años crees que tengo?" La otra mujer, tras pensar, responde: "Cuarenta años" Veamos qué ha pasado aquí: La primera mujer daba usaba un lenguaje ordinario la La segunda, se estructuraba en sucabeza un lenguaje matemático:

Como hemos visto, todo problema matemático puede expresarse en lenguaje ordinario o en lenguaje matemático.

Para saber más Practica traduciendo expresiones del lenguaje ordinario al lenguaje matemático http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departam

Área de Matemáticas - Módulo III

Las Ecuaciones

¿Qué sonlas ecuaciones?
Las ecuaciones son igualdades en las que aparecen números y letras (denominadas incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Veámoslo por partes. Igualdad Consideremos la siguiente expresión:

La igualdad es una expresión algebráicaalgebraica que relaciona dos miembros a través de un signo igual. La igualdad se tiene que cumplir. Esto quiere decir que tiene elmismo valor en ambos lados del igual si sustituimos las letras por un valor determinado. En nuestro caso, para que nos dé de 16, la x deberá valer 4. Así :

Por lo que se cumple la igualdad sólo para el valor

Incógnita Es la variable que se despeja en una ecuación para encontrar su o sus valores.

Cuando un número multiplica a una incógnita multiplicación, puedes expresarlo así: .

, noes necesario indicar el símbolo de la

Cuando la ecuación sólo contiene una letra hablamos de ecuaciones con una incógnita. (Habitualmente, la x, pero no necesariamente).

Ejemplos:
Por ejemplo: , es una ecuación de una incógnita , es una ecuación de dos incógnitas.

El grado de una ecuación es el mayor de todos los exponentes a los que está elevada la incógnita. Se dicen que son deprimer grado cuando el exponente de la incógnita es como mucho 1.

Ejemplos:

Por ejemplo:

, es una ecuación de segundo grado. , es una ecuación de primer grado.

En este tema vamos a estudiar, precisamente, las ecuaciones de primer grado con una incógnita. Valores Las igualdades que se cumplen para algunos valores de las incógnitas, se llaman ecuaciones. Y las que se cumplen para todoslos valores de las incógnitas reciben el nombre de identidades.

Para saber más Los primeros en tratar las ecuaciones de primer grado fueron los árabes, en un libro llamado Tratado de la cosa, y a la ciencia de hacerlo, Álgebra (del ár. algabru walmuqābalah, reducción y cotejo). La cosa era la incógnita. La primera traducción fue hecha al latín en España, y como la palabra árabe la cosa suenaalgo parecido a la X española medieval (que a veces ha dado J y otra X porque su sonido era intermedio, como en Mexico/Méjico, Ximénez/Jiménez), los matemáticos españoles llamaron a la cosaX y así sigue. Para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, el hombre no encontró gran dificultad, la situación fue completamente diferente para ecuaciones de grado mayor de 2. Profundiza aún más en lahistoria: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/mate3a/mate3a.htm

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Las Ecuaciones

Solución de una ecuación
Resolver una ecuación es encontrar los valores de la incógnita (normalmente la llamamos x) tales que, al ser sustituidos en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, hagan que la igualdad sea cierta.

Porejemplo, dada la ecuación

, si sustituyes x por el valor 2 en dicha ecuación, tienes:

y la ecuación se ha transformado en una identidad. Por tanto, 2 sí es solución de la ecuación. En cambio si sustituyes x por el valor 3 en la misma ecuación:

llegas a una igualdad que no es cierta. Por tanto, 3 no es solución de la ecuación.

Para saber más Repasa el concepto de ecuación y su solución...