la contaminacion

Desarrollo histórico de la enseñanza de la Aritmética: el caso de
los algoritmos de cálculo
Bernardo Gómez Alfonso
Departamento de Didáctica de la Matemática. Universitat de València
Introducción
La enseñanza de los algoritmos de cálculo aritméticos ni es inmutable, ni ha
estado siempre bajo la misma filosofía, ni bajo la misma manera de
presentación. En su evolución a lo largo de suhistoria reflejada en los libros de
texto se distinguen, a muy grandes rasgos, cinco métodos predominantes de
presentación, estos son: el reglado, el razonado, el de repeticiones, el intuitivo y
el orientado a la estructura.
El propósito de este artículo es describir los rasgos característicos de estos
métodos y, fundamentándose en ello, hacer una propuesta de futuro.
Desarrollo histórico de laenseñanza del cálculo aritmético
Conocer el desarrollo histórico de la enseñanza del cálculo puede
proporcionar una base sólida desde la cual concebir cualquier nueva propuesta
docente. Para evitar dar un salto en el vacío las propuestas hay que
fundamentarlas en el marco de la ciencia, de las necesidades sociales y de las
teorías psicopedagógicas; pero, además, es necesario mirar el pasadopara
aprovechar lo que en él había de valioso y rechazar lo que, visto desde hoy, hay
de obsoleto. Para arrojar luz en este sentido, haremos un breve bosquejo de
cómo se ha configurado a lo largo de la historia la enseñanza de un saber al que
se le dedica la mayor parte del tiempo escolar y que ha tenido desde siempre
un espacio asegurado en el curriculum.
El método de reglas
La aritméticahindú y árabe supuso el desarrollo del cálculo. En una época
en que no había calculadoras, ésta tenía un nivel de exigencia que hoy
consideraríamos excesivo. Un buen calculista no sólo tenía que saber calcular
bien sino que tenía que hacerlo lo más rápido posible. Esto explicaría el
empeño que tuvieron los autores antiguos en desarrollar los métodos más
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cómodos, simples, seguros y brevesposibles. Por eso, aportaron una gran
variedad de métodos para el cálculo aritmético, que son el resultado del deseo
de ahorrar tarea, aliviar la dificultad, evitar errores, comprobar resultados, ser
rápidos, o sencillamente utilizar el camino más corto que no el
innecesariamente más largo, porque en matemáticas siempre se ha considerado
que esto es más elegante y brillante.
Desde entonceslos métodos de cálculo derivados del sistema de numeración
decimal están esencialmente configurados como los conocemos hoy en día.
En el largo período que llega hasta el final del siglo XVIII, la tónica
dominante consistía en presentar de modo reglado los métodos de cálculo
sobre ejemplos ilustrativos; llama la atención la ausencia de argumentaciones
que se parezcan a lo que hoy entendemos porfundamentación; coexisten unos
junto a los otros los algoritmos generales con los particulares y los más
populares con los menos conocidos. Se daba mucha importancia a las pruebas
de las operaciones tales como "la del nueve". Esto era debido a que
tradicionalmente el cálculo era con ábacos, tableros cubiertos con polvo,
sábanas con harina, etc., en ellos los resultados intermedios seborraban y era
imposible repasar la operación, por lo que era necesario efectuar la prueba.
El método razonado
En los comienzos del siglo XIX se produce el establecimiento de un
curriculum obligatorio común para los estudiantes de un mismo nivel
educativo. Esto se plasmó en una propuesta de enseñanza para los niños en la
que se incluía la aritmética. De esta época destacan tres novedadesimportantes:
la primera es el deseo de poner de manifiesto la lógica de las reglas de cálculo y
el análisis de los motivos que la sustentan; la segunda es la inclusión en el texto
de sugerencias para los profesores; la tercera es un programa dividido en
lecciones, las cuales encierran cada una lo que es posible presentar en una sola
sesión y no conviene separar en trozos (Condorcet, 1799).
A lo...