La Coordenada

Una transformación es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada la cual se expresa en una o más ecuaciones que reciben elnombre de ecuaciones de transformación.
Como hemos observado en los temas anteriores, el objeto primordial de la Geometría Analítica es deducir las propiedades de las curvasgeométricas y el estudio de sus ecuaciones. Se facilita su estudio cuando se logra simplificar su ecuación, lo cual se logra mediante una transformación de los ejes de coordenadas, cuyo proceso sereduce a 2 movimientos: una de traslación y otro de rotación.
Traslación de ejes
Sean OX, OY los ejes originales y sean O’X’, O’Y’ los nuevos ejes, cuyo origen tiene las coordenadas(h,k) con respecto al primer sistema.
Supongamos que (x,y) son las coordenadas de un punto P con respecto de los ejes originales, y (x’,y’) las coordenadas del mismo punto, respecto delos nuevos ejes como se indica en la figura siguiente:
[pic]

Determinamos x e y en función de x’, y’, h y k por suma y diferencias de segmento, observamos que, las ecuaciones de latranslación de ejes, son:
x = h + x’ y = k + y’
Rotación de ejes:
La rotación de ejes consiste en que dado un sistema de ejes cartesianos, hallar otro de tal forma quesus ejes formen un ángulo cualquiera con referencia a los primeros, coincidiendo los orígenes de ambos sistemas. Sean 0X, 0Y los ejes originales y sean 0X', 0Y', los nuevos ejes giradosa un ángulo [pic] con respecto a los primeros como se indica en la figura:
[pic]
[pic]
Para determinar x y y en función de x', y' y el ángulo [pic] se tiene:
x = [pic]= x' cos [pic]-y' sen [pic]
y = [pic]= x' sen [pic]+ y' cos [pic]
Por consiguiente las fórmulas de rotación de coordenadas son:
x = x' cos [pic]- y' sen [pic]
y = x' sen [pic]+ y' cos [pic]