La Critiada

7.-RECTA Y ANGULOS: ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE:
 se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro, y  un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:


Angulo entre 2 paralelas y una secante se forma un conjunto de ocho ángulos, cuya posición relativa ha sido profundamente estudiada se expresa así:
DADA LAS RECTAS AB //CBY EF.


 SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO: (Esto se deduce de la congruencia de ciertos pares de ángulos formados cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal.) A partir de esa observación, se puede demostrar el siguiente teorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 2 ángulos rectos (180 grados sexagesimales). 
La suma de los ángulosinteriores de un polígono regular tiene un valor que depende del número de lados del polígono y se mantiene constante para cualquier combinación de valores de los ángulos internos. El valor de esta suma en grados puede conocerse aplicando la fórmula:

Por tanto la medida en grados de uno solo de éstos ángulos equivale a:


8.-SIMETRIA AXIAL Y CENTRAL.

Simetría central
La simetría central, engeometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.


Simetría central del punto A.



Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O.
Segúnestas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.
] Simetría axial
La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es lamisma.
b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.


Simetría axial del punto A.



Simetría axial de un triángulo.
PROPIEDADES DE LAS SIMETRIAS.
AXIAL:
En la simetría axial, una línea recta puede dividir las figuras u objetos en dos figuras congruentes.
Si las partes se colocan una encima de otra y no coinciden, entonces se trata de unacongruencia inversa, es decir, coinciden por superposición si se les hace girar en torno al eje.
Al trazar figuras simétricas respecto a un eje, el trazo se hace tantas veces como puntos (vértices)

PROPIEDADES DE LA SIMETRIA CENTRAL:

Cuando se realizan dos movimientos continuos de simetría axial con ejes perpendiculares, resulta que la segunda imagen tiene simetría central con respecto a la figuraoriginal.
El centro de simetría es el punto donde se cortan los dos ejes.
Si se desea obtener una figura simétrica con respecto a otra y en relación con un centro de simetría, el proceso para obtener una figura congruente se repite tantas veces como vértices tenga el polígono que se quiere reflejar.
Los triángulos presentan congruencia, pues sus ángulos se pueden hacer coincidir entre sí.COMPOSICIONES DE REFLEXIONES.

Una "'reflexión y deslizamiento"' es una composición de una reflexión y una traslación, siendo la traslación en dirección paralela a la línea de reflexión.
La figura abajo se mueve con una reflexión y deslizamiento, la cual es reflejada en el eje , y su imagen es desplazada  a la derecha.


9.-DIBUJO A ESCALA, UN DIBUJO A ESCALA.



Las escalas se escribenen forma de razón donde el antecedente indica el valor del plano y el consecuente el valor de la realidad. Por ejemplo la escala 1:500, significa que 1 cm del plano equivale a 5 m en la realidad.
Ejemplos: 1:1, 1:10, 1:500, 5:1, 50:1, 75:1
Si lo que se desea medir del dibujo es una superficie, habrá que tener en cuenta la relación de áreas de figuras semejantes, por ejemplo un cuadrado de 1cm...