La cuadratura del tri ngulo

La cuadratura del triángulo
Una primera aproximación a la respuesta viene dada por el especialista inglés en juegos Henry Ernest Dudeney (1857-1930), quienestudió la cuadratura del triángulo equilátero, presentando en 1905 en la Real Sociedad de Londres, un modelo construido en caoba.
Con regla y compás, como exigíanlos antiguos griegos, Dudeney encontró la manera de dividir un triángulo equilátero en cuatro piezas que forman también un cuadrado. En su diseño podemos seguir lossiguientes pasos:
1. Dibujar el triángulo equilátero ABC.
2. Obtener los puntos medios de AB y BC (serán los puntos D y E).
3. Prolongar AE hasta F, para que EF=EB.
4. Hallar el punto medio de AF (será el punto G).
5. Con centro en G dibujar el arco AF.
6. Prolongar EB hasta cortar el arco, obteniendo el punto H.
7. Concentro en E dibujar un arco de radio EH. Llamar J al punto en que corte al lado AC.
8. Trazar el segmento JE.
9. Sobre la base AC del triángulo marcar K, de formaque JK = BE.
10. Dibujar las perpendiculares sobre JE desde D y K, obteniendo los puntos L y M.
11. El triángulo queda dividido en cuatro piezas: los trescuadriláteros BELD, DLJA y ECKM y el triángulo JMK, con las que podemos formar un cuadrado.

Esta cuadratura del triángulo equilátero es quizás la más conocida, hastael punto de que se puede encontrar en anuncios publicitarios, e incluso su estructura ha sido tomada por el diseñador Maty Gronberg para presentar la mesa queaparece en la imagen (tomada de El País Semanal de 30-08-87), y que tiene la virtud de poder usarse como mesa triangular o cuadrangular según las necesidades.