*La cuarta noche* el diablo de los numeros

Y el diablo de los números quería que se llevara la calculadora a sus sueños.
Ahora nos han tocado un tipo de números que no se acaban nunca (serpientes interminables), números que tienen unarelación inmediata con las fracciones. Es curioso, pero una simple fracción como 1/3 nos genera un número decimal con infinitas cifras decimales: 0,33333....

También habla este maravilloso diablo de losnúmeros irracionales (números irracionales), de potencias, de “sacar rábanos”, este diablo está... Es curioso, pero está tocando muchas de las cosas que hemos estudiado este año: potencias, raíces,..
.Pregunta #1
Busca qué son los números periódicos puros, periódicos mixtos y números irracionales.

Periódicos puros:
Es un número o un grupo de números que se repite ilimitadamente desde elprimer decimal.Ejemplo:3,838383838383...

Periódicos mixtos:
Es un número o un grupo de números que se repite ilimitadamente desde el segundo o posterior decimal.Ejemplo:3,278383838383...Irracionales
Es un número con una serie infinita de decimales en la cual no encontramos relación ni periodo definido.Ejemplo: Raiz cuadrada de 2 = 1,4142135...
Además es un número que no puede ser expresadocomo una fracción

Frac {m}
{n}

donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

Pregunta #2
Relaciona los tres tipos anteriores con las siguientesfracciones: 7/3 y 7/15
7/3 es 2,33333... Con lo cual es periódico puro.
7/15 es 0,40606... Por lo que es periódico mixto.

Pregunta #3
Explica cómo construirías un cuadrado de área 2.
Respuesta:No se podría construir, porque la raíz cuadrada de 2 no es un número exacto y no hay ningún número que al multiplicarlo por él mismo de 2.
Construyendo un cuadrado de lado 1, trazando su diagonal(raíz cuadrada de 2) y, partiendo de ella, realizar un cuadrado cuyo lado sea la diagonal del cuadrado de lado 1.

Pregunta #4
Investiga sobre el número irracional que se conoce como el número de...