La curvatura del circulo

Los matemáticos de la Grecia clásica pronto se interesaron por cuadrar superficies más o menos irregulares limitadas por rectas (superficies poligonales). Una superficie es cuadrable cuando, a partirde ella, es posible obtener geométricamente un cuadrado que tenga la misma área que aquella. Desde un punto de vista práctico, cuadrar superficies irregulares permitía simplificar el cálculo de susáreas ya que, mientras podía ser fatigoso calcular el área de una superficie no regular, el cálculo del área de su cuadrado equivalente sería trivial.
Los griegos, influidos por la preeminencia de lageometría en sus matemáticas, buscaron procedimientos puramente geométricos para hallar la cuadratura de las distintas superficies. Esto implicaba limitarse al uso de dos elementos tecnológicos simplescomo el compás y la regla. Ha de añadirse que, para los griegos, era impropio usar el compás como instrumento para transportar distancias.
Mediante los métodos de cuadratura del rectángulo y deltriángulo, así como mediante la descomposición de los polígonos en triángulos, los griegos cuadraban cualquier superficie poligonal. Era posible cuadrar superficies de lados rectilíneos.
Cuadratura delcírculo[editar]
La posibilidad de cuadrar superficies limitadas por curvas (superficies curvilíneas) y, en especial, la cuadratura del círculo, no habría parecido tan plausible a los griegos de nohaber sido por el hecho de que Hipócrates de Quíos demostró que ciertas figuras curvilíneas construidas a propósito por él, llamadas lúnulas, podían cuadrarse. La resolución de la cuadratura de laslúnulas de Hipócrates creó una falsa expectativa entre los matemáticos de la antigüedad, llevándoles a pensar que podría cuadrarse el círculo.
En el siglo XX Chebotariov y Dorodnov probaron que, en general,las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos más aportados por Leonhard Euler en el siglo XVIII. De esta forma quedó de manifiesto que...