La_demanda_la_elasticidad

La Demanda del Mercado
y la Elasticidad
Microeconomía
Douglas C. Ramírez V.

La demanda individual
• Sea X1i(p1, p2, mi) la función de demanda individual
del bien 1 por parte del consumidor i-ésimo y sea
X2i(p1, p2, mi) la función de demanda individual del
bien 2 del consumidor i-ésimo.
• Suponga que hay “n” consumidores. En ese caso, la
demanda de mercado del bien 1, llamada también
demandaagregada del bien 1, es la suma de las
demandas de todos los consumidores del bien 1; es
decir:
n

X ( p1 , p2 , m1 ,..., mn , ) ≡ ∑ xi1 ( p1 , p2 , mi )
1

i =1

1

Definición
• La curva de demanda del mercado se obtiene
sumando las cantidades individuales demandadas
ante cada precio cuando lo considera como dado e
inmutable por parte de todos los agentes.
• Esta definición supone que cada personase
enfrenta a los mismos precios y supone que cada
uno es un precio aceptante, es decir que acepta los
precios vigentes del mercado y no es capaz,
individualmente de modificarlos.

La demanda
• Dado que la demanda de cada bien por parte de cada
individuo depende de los precios y de su renta. La
demanda agregada depende, en general, de los
precios y de la distribución de las rentas.
• Asumiendo unconsumidor representativo, la función
de demanda del mercado tendría la forma de:
X1(p1, p2, M)
• Donde M representa la suma de las rentas de todos
los consumidores o una medida representativa de la
tendencia central de la renta.
• Bajo estos supuestos, la demanda agregada de la
economía sería similar a la demanda de un individuo
que se enfrenta al vector de precios (p1, p2) de
mercado y que tienela renta M.

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Ejemplo
• Sean tres consumidores en este mercado, cuyas
funcione de demandas individuales por el bien q se
representan por:

⎧q1 = 100 − 2 p si; 0 ≤ p ≤ 50
⎨
si; p ≥ 50
⎩ q1 = 0
⎧q2 = 120 − 1,5 p si; 0 ≤ p ≤ 80
⎨
si; p ≥ 80
⎩ q2 = 0
⎧q3 = 150 − 2,5 p si; 0 ≤ p ≤ 60
⎨
si; p ≥ 60
⎩ q3 = 0

Ejemplo
• Se pide obtener la función de demanda
agregada y la demanda individual de los tresconsumidores que participan en el mercado.
Determinar los precios y las cantidades de
equilibrio sí la oferta agregada es

QO=50+4p

• Las condiciones de equilibrio se producen
cuando la cantidad ofertada es igual a la
cantidad demanda para un precio.

QO(p*)=QD(p*)

3

Solución
• La función de demanda agregada de los consumidores se
obtiene en este caso, sumando horizontalmente para el
mismoprecio las tres funciones de demanda es decir:
3

Q = ∑ qi ( p )
D

i =1

• Luego entonces

Q D = 370 − 6 p
Q D = 270 − 4 p

si
si

0 ≤ p ≤ 50
50 ≤ p ≤ 60

Q D = 120 − 2,5 p si 60 ≤ p ≤ 800
QD = 0

si

≥ 80

Solución
• La intersección de la función de oferta con la
función de demanda se produce en el rango
[0,50] por tanto se tiene que:

Q O = Q D ⇒ 50 + 4 p = 370 − 6 p
Q * = 178
P * = 32
• Lasdemandas individuales son:

q1 = 100 − 2(32 ) = 36

q2 = 120 − 1,5(32 ) = 72

q3 = 150 − 2,5(32 ) = 70

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La curva inversa de
demanda
• La demanda agregada indica la cantidad en
función del precio. La función inversa de
demanda muestra cuál tendría que ser el
precio de mercado del bien para que se
demandaran x unidades.
• Recuerden, como vimos en el excedente del
consumidor, que el precio de un bienmide
la disposición marginal a pagar por una
unidad adicional del mismo.

Curva inversa
A través de una función cuasi lineal se mostró:

max v( x) + y s.a. px + y = m
x, y

Sustituyendo se tiene un problema de una sola variable

max v( x) + m − px
x

De las condiciones de primer orden se tiene:

v′( x) − p = 0 ⇒ p( x) = v′( x)
De la función inversa de demanda se tiene que:
x

x

o

0

∫ p(t )dt = ∫v′(t )dt
La utilidad derivada del consumo del bien x es el área situada
debajo de la curva de demanda inversa

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Curva inversa
P
Excedente
del
Consumidor
P1
P0

X
x1

• La curva inversa de
demanda P(x) mide la
relación marginal de
sustitución o la disposición
marginal a pagar de todos
los consumidores que
compran el bien entonces se
tiene que
Dx=f(Ps,Pc,Qx,M)

x0

La Elasticidad
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