La Derivada Como Razon De Cambio

¿Cuán rápido varía una cantidad? En general, una razón de cambio con respecto al tiempo es la respuesta a esta pregunta. La derivada dy/dx de una función y=f(x) es una razón de cambio instantánea conrespecto a la variable x. Si la función representa posición o distancia entonces la razón de cambio con respecto al tiempo se interpreta como velocidad.
Si dos cantidades están relacionadasentre sí, entonces cuando una de ellas cambia con el tiempo, la otra cambiará también. Por lo tanto sus razones de cambio (con respecto al tiempo) están relacionadas entre sí. Por ello a este tipo desituaciones se les llama razones de cambio relacionadas.
Ejemplos
Ejemplo 1:
Una persona de 1.80 metros de altura se aleja de un poste de alumbrado de 6 metros de altura con una velocidad de 1 m/s.¿Con qué rapidez crece la sombra de la persona?
Observa la siguiente animación. En ella observarás como cambia la sombra que una persona proyecta sobre el piso, cuando esa persona se aleja de lafuente luminosa.
Como habrás observado, la longitud de la sombra depende de la distancia de la persona al poste. Puesto que la distancia x cambia con el tiempo, también la longitud de la sombra scambia con el tiempo. La razón de cambio de la longitud de la sombra con respecto al tiempo, depende de la velocidad con la que la persona se aleja del poste. A esto le llamamos razones de cambiorelacionadas. Enseguida, se muestran los cálculos necesarios para encontrar la razón de cambio de la sombra del ejemplo anterior.



FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

Función decreciente
f esdecreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:



Si f es derivable en a:


Función creciente
f es creciente en a si sólo siexiste un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:


Si f es derivable en a:


Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Determinar los intervalos de...