LA DERIVADA POR MIRAI

LA DERIVADA
Calculo Integral
Carrera
Desarrollo Comunitario

ESCUELA CBTA 67
Nombre del Alumno:

Grado y Grupo: 5 “A”
Ciclo Escolar: 2015-2016

ANTES... QUE ES
UNA DERIVADA?
La derivada de unafunción es una medida de la rapidez con
la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor
de su variable independiente. La derivada de una función es
un concepto local, es decir, se calculacomo el límite de la
rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo,
cuando el intervalo considerado para la variable
independiente se toma cada vez más pequeño.
Por ello se habla delvalor de la derivada de una cierta
función en un punto dado.
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es
necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de
una situación.Aplicaciones:
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendiente de la tangente a una
curva en un punto. Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores máximosy mínimos
de una función, concavidad y convexidad, etc.

EJEMPLO:
Encuentre los máximos y mínimos de
la ecuación:
Por el criterio de la primera derivada.
Obtenemos la primera derivada de la función:Encontrando las raíces para la primera
derivada tenemos:

Por lo tanto tenemos algún máximo o mínimo en el punto x=0,
para determinar si es un máximo o un mínimo tendremos que
valuar la pendienteantes y después de cero, es decir, en sus
vecindades de este punto.
Evaluando en y´(-0.01) tenemos:

y´(-0.01)= -0.004

Evaluando para x después de cero tenemos: y´(0.01)= 0.004

Como la derivadaalrededor de cero cambia
de positivo negativo a positivo por tanto
tenemos un mínimo local en (0,0).

LA DERIVADA ES EL RESULTADO DE UN LÍMITE Y
REPRESENTA LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA
GRÁFICA DELA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
Derivada de una función en un punto
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el
valor del límite, si existe, de un cociente incremental
cuando el incremento de la...