La derivada
Páginas: 2 (287 palabras)
Publicado: 16 de febrero de 2011
SEP SEIT DGIT
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA
MATEMATICA III
PROFESOR: ING. MONICA GABRIELA ARNAUDAALUMNO:
WALTER DANIEL ORTEGA HERMENEGILDO.
INTERPRETACION GEOMETRICA
DE LA DERIVADA PARCIAL
METEPEC, ESTADO DE MÉXICO A 2O DE ABRIL DEL 2010INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVAVDA PARCIAL
Derivando con respecto a x.
Sea z=f(x,y) una función de dos variables, si queremos obtener su derivada parcial conrespecto de x en un punto P(x,y) , significa que y es una constante.
Suponga la función z=4xx-4yy, queremos calcular la derivada parcial de z con respecto de x enel punto P(1,2).
[pic]
Geometricamente significa que:
Si y toma un valor constante significa que un plano y=k corta a la grafica z.
En este caso, el planoque corta a la grafica en P(1,2) tiene ecuación y=2. [pic]
Cuando el plano y=k ha cortado la grafica z la traza formada en la intersección de ambas es una curvasobre dicho plano.
En el ejemplo, la ecuación de la curva se obtiene al sustituir el valor de y=2, y parametrizar a z, asignando el parámetro a la variableindependiente en este caso x.
[pic]
Al ubicar al punto sobre la curva de corte, podemos calcular la variación de z con respecto de x, cuando y es constante , en unconcepto similar al de la pendiente de una recta en R2.
En el ejemplo, la ecuación de la recta se obtiene al asignar a x, el parámetro t, establecer la variación de zpara obtener el vector direccional.
[pic]
Entonces: La derivada parcial de f con respecto de x es la pendiente de la recta a una curva en un punto P.
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA
MATEMATICA III
PROFESOR: ING. MONICA GABRIELA ARNAUDAALUMNO:
WALTER DANIEL ORTEGA HERMENEGILDO.
INTERPRETACION GEOMETRICA
DE LA DERIVADA PARCIAL
METEPEC, ESTADO DE MÉXICO A 2O DE ABRIL DEL 2010INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVAVDA PARCIAL
Derivando con respecto a x.
Sea z=f(x,y) una función de dos variables, si queremos obtener su derivada parcial conrespecto de x en un punto P(x,y) , significa que y es una constante.
Suponga la función z=4xx-4yy, queremos calcular la derivada parcial de z con respecto de x enel punto P(1,2).
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Geometricamente significa que:
Si y toma un valor constante significa que un plano y=k corta a la grafica z.
En este caso, el planoque corta a la grafica en P(1,2) tiene ecuación y=2. [pic]
Cuando el plano y=k ha cortado la grafica z la traza formada en la intersección de ambas es una curvasobre dicho plano.
En el ejemplo, la ecuación de la curva se obtiene al sustituir el valor de y=2, y parametrizar a z, asignando el parámetro a la variableindependiente en este caso x.
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Al ubicar al punto sobre la curva de corte, podemos calcular la variación de z con respecto de x, cuando y es constante , en unconcepto similar al de la pendiente de una recta en R2.
En el ejemplo, la ecuación de la recta se obtiene al asignar a x, el parámetro t, establecer la variación de zpara obtener el vector direccional.
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Entonces: La derivada parcial de f con respecto de x es la pendiente de la recta a una curva en un punto P.
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