La derivada

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE ADMINISTRACION Y ECONOMÍA DEPTO. MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

GUÍA DE EJERCICIOS LA DERIVADA. I).1) 2) 3) 4) Usando la definición de laderivada obtenga f’(x) si:

f ( x) = x
2 g (t ) = t F ( x) = senx

R : f ' ( x) =

1

2 x −2 R : f ' (t ) = 2 t R : f ' ( x) = cos x

H ( x) = 4 − x + 3x 2

R : f ' ( x) = −1 + 6 x

II).- 3 4x , x≤2  Sea f (x) =  x>2  x − 4,  Demuestre que f(x) es continua pero no diferenciable en x=0, x=2, x=4.

III).1) 2)

3)

Obtenga la derivada de las siguientes funciones: f (t ) = −2t2 + 3t − 6 R : f ' (t ) = −4t + 3 3 5 3  f (t ) = 3 − en el punto  ,2  R : f ' ( x) = 5t 3 5  1 3− − 3x 2 + 2 x + 5 x f ( x) = R : f ' ( x) = 2 x+5 x 2 + 5x

(

)

4)

 x +1  f ( x) = (2 x − 5)  x + 2
c2 − x2 f ( x) = 2 c + x2

R : f ' ( x) =

2 x 2 + 8x − 1 ( x + 2 )2
− 4 xc 2

5) 6) 7)

R : f ' ( x) =

(c

2

+ x2

)

2

f ( x) = 2 cos x + 3 xsenx f (x) = x 1 − cox

R : senx + 3 x cos x R: 1 − cos x − xsenx (1 − cos x )2

Profesora: Cecilia Herrera Cruz

1

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE ADMINISTRACION Y ECONOMÍA DEPTO.MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

IV).-

Resolver:

1).- Dada la función h( x) = f x − x − x 2 f ' ( 0) = 2 R: 2 2).R: Sean las funciones: y = u 3 − 3u + 3,

(

)

, hallar h' (1 / 2) ,sabiendo que

y

u=

x −1 , hallar x +1

dy dx

− 24 x

(x + 1)2
Sea f ( x) = sen ( x + 1) ( x + 2 )
2

3).-

(

)

hallar

R: ( x + 1)(3 x + 5) cos ( x + 1) (x + 2 )
2

()

df dx

V).- Usando regla de la cadena o una sustitución adecuada, determine la derivada de las siguientes funciones. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) VI).1)

 x  f ( x) = log   x + 1
f ( x) =log x

R : f ' ( x) =

log e x( x + 1)

(

2 3

)

f ( x) = ln x + x 2 + 4
 1− t2 f (t ) = 2 ln  t     

(

)

6 log x 2 log e R : f ' ( x) = x 1 R : f ' ( x) = 2 x +4 R...