La derivada

UNIDAD 4
LA DERIVADA.

Antes de entrar al estudio recordemos un poco de geometría analítica.

*Angulo de inclinación de una recta (). Se llama así al ángulo de inclinación que se forma y se mideen sentido anti horario desde el semieje positivo de las X hasta L o hasta la recta.

*En cálculo se utiliza más el concepto de pendiente de una recta (ო), y se llama:
La pendiente de la recta =Tg de su θ de inclinación Ó ოL= Tg

El valor de la pendiente nos indica la dirección que toma la recta.
1) Si la recta es horizontal, el ángulo horizontal es de cero, y la pendiente esigual a cero.
2) Si la recta es oblicua el ángulo de inclinación es agudo y mi pendiente positiva.
3) Si la recta es vertical y el ángulo es de 90° mi pendiente es infinita en ყ.
4) Si larecta es oblicua el angulo de inclinación es obtuso, mi pendiente es negativa.
Cálculos de ángulos dada la pendiente.

Si Tg = m
= arc tg (m) = angulo ó = Tg-1 (m) = angulo1) Si m=+; = tg-1 (m)=agudo
2) m= -2/3
m= 3/4
Si m=-; = tg-1 (-m) + 180°= obtuso

Por definicion de la formula trigonometrica la Tang. Del angulo es igual con la pendiente. Tg=m
Tg =m = Cat. Op/Cat. Ady. = CDAB= y2-Y1x2-x1 :: m=Dif.OrdenadosDif.Absisas

Definición de derivada según Edwin Purcell.
La derivada de una función f es otra función f´ cuyo valor para unnum. Cualquiera C es.
f´c=limh→0 fc+h-f(c)h
Una vez que el lim. Exista, si existe decimos que f es diferenciable en c. Encontrar la derivada se llama derivación.
El problema de derivada provienede dos problemas antiguos.
1. El físico (velocidad instantánea de una particula)
2. El geométrico (recta tang. A una curva)
Recta tangente a una curva.
PT
p
Es la recta tang, a uncirculo en un punto P, es la perpendiculas de la recta Radia que pasa por P.

q


Para ello hallamos la pendiente de una recta secante (cortante) que pasa por P y un punto vecino que llamamos...