La Derivada

Derivada y reglas básicas de derivación
Del latín derivātus, derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una noción de la matemáticaque nombra al valor límite de la relación entre el incremento del valor de una función y el incremento de la variable independiente.
La derivada, por lo tanto, representa cómo cambia una función amedida que su entrada también cambia. En los casos de las funciones de valores reales de una sola variable, la derivada representa, en un punto, el valor de la pendiente de la recta tangente a lagráfica de la función en dicho punto.

La derivada surgió luego que existiera la necesidad de medir y cuantificar el cambio o la variación que sufre una función con respecto a su variable independiente.Como las funciones tenderán hacia el infinito la derivada toma el cambio con límites. El problema de la derivada surgió por la necesidad de encontrar valores máximos y mínimos en una función.

Afinales del siglo XVII, se desarrollaron las reglas utilizadas para derivar, principalmente por Newton y Leibniz, Newton desarrolló en su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró unalgoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de losinfinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable varía con el tiempo.
Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y nocomo una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de la derivada y el símbolo de...