La Derivada

La Derivada: Su
historia y aplicaciones
Trabajo de investigación correspondiente al 2do laboratorio FDE0 - UFG
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Presentado por: Javier EnriqueCerritos Acosta
Ing. Guillermo Zaldaña
18 de Septiembre de 2014

Indice
Objetivos

03

Introducción

03

Historia de la derivada

03

Aplicación de la derivada en física

11

Aplicación de la derivada en matemática

13

Aplicación de la derivada en funciones trigonométricas

14

Conclusiones

15

Bibliografia

16

2

Objetivos

 General
Aprender la historiay aplicación de la derivada en la vida cotidiana.

 Específicos
Conocer quiénes fueron los principales precursores de la derivación.

Identificar ejemplos de aplicación de la derivada en la vida real.

3

Introducción
La derivada es un elemento del calculo que utilizamos muchas veces en la vida, en cosas
tan simples como por ejemplo al momento de transportarnos en algún medio detransporte, la derivada es la respuesta que nos permite poder conocer la velocidad
especifica del vehículo en el que nos movilizamos en un determinado momento.
En la aplicación de la arquitectura, que es hacia donde queremos dirigir este trabajo de
investigación, será parte esencial en el cálculo de elementos de vital importancia para las
construcciones que edificaremos, siendo esos cálculos devital importancia para la
integridad tanto de la estructura en si, como de los ocupantes que dia a dia harán uso de
ellas.
Pero para entender mejor el tema, empecemos por definir ¿Qué es una derivada?:
Según la definición de wikipedia.com, la derivada de una función es una razón de cambio
instantánea, según cambie el valor de su variable independiente. Otra definición, aunque
esta es un pocomás complicada de comprender, pero más aplicada a la matemática, seria
que la derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe,
de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero .
La ecuación general de la derivada es la siguiente:

La derivada de una función en un punto dado es un concepto local, con esto queremos
decir que secalcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto
intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez
más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto
dado, el cual casi siempre se refiere como derivada o función de x.
Un ejemplo bastante común en el cual se estudia y aplica de igual manerala derivada es en
el estudio del movimiento, en el cual una función representa la posición de un objeto con
respecto al tiempo, y su derivada es la velocidad de dicho objeto. Por ejemplo, un tren que
haga un viaje transnacional de 420 kms entre las 9:00 y las 15:00, viaja a una velocidad
promedio de 70 km/h. Sin embargo, el tren no inicia en el segundo cero con esta velocidad,
ni tampocofrena de 70 a 0 en 1 segundo, debido a que eso es físicamente imposible, por lo
cual este tren estará viajando a distintas velocidades, que pueden ser mayores o menores a
la promedio, en distintos tramos, o puntos, de la ruta. En particular, si entre las 12:00 y las
12:30 recorre 100 kms, su velocidad media en ese tramo es de 200 km/h. Para conocer
su velocidad instantánea a las 12:20, porejemplo, es necesario calcular la velocidad media
en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 12:15 y las
12:25, entre las 12:19 y las 12:21, etc., es decir irnos acercando cada vez más a un
momento o intervalo de tiempo especifico, que es lo que hace un límite.

4

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente,
ya que se...