La Derivada

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vezmás pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.  No hay parte de la física que no pueda hablarse en el lenguaje matemático que no implique conocimientos mínimos de derivación. Antes de han puesto ejemplos de velocidad instantánea como la derivada del vector de posición, o la aceleración instantánea como la derivada del vector velocidad, pero tienesmuchísimos ejemplos más:

cinemática

v=dr/dt
a=dv/dt=d^2r/dt^2 

dinámica

F=dp/dt la fuerza como derivada del momento cinetico
M=dL/dt El torque como la derivada del momento angular

electromagnetismo e inducción magnética

ε=-dΦ/dt La fem inducida como la derivada del flujo

Movimiento armónico simple

v=wAcos(wt)=dx/dt

Ondas unidimensionales

v(propagación)=dy/dt

Enrealidad para que te hagas una idea, cuando sacas la derivada haces la variación de la magnitud, cuando la variación del tiempo se acerca a cero. Es decir, el límite cuando la variación del tiempo se anula:

Lim (Δr/Δt) = dr/dt
Δt→0en cinética quimica se aplican las derivadas para expresar la variación en la concentración de alguna sustancia en funcion del tiempo (velocidad de reacción).
enfisicoquimica, variaciones de funciones como capacidad calorifica con la temperatura, etc, etc.
en procesos unitarios hay muchas aplicaciones de derivadas como en el intercambio de calor, de masa y de cantidad de movimiento, y más complicado, se pueden aplicar en coordenadas rectangulares (x, y, z) o en coordenadas cilindricas y hasta esféricas!
* hace 3 años
AL ESTUDIANTE

Lapresente publicación tiene por objetivo poner a tu disposición una amplia
serie de ejercicios , con sus correspondientes resoluciones , relativos a la aplicación
del concepto de Derivada a problemas de las distintas disciplinas que involucran los
Bachilleratos Tecnológicos en sus diferentes orientaciones.
Partimos de la base de que estás familiarizado con los conceptos teóricoscorrespondientes a Funciones de Variable Real que tu docente del curso ha
desarrollado respecto al concepto de Derivada.
Al comienzo de la publicación encontrarás un resumen de los conocimientos
que deberás tener presentes para resolver los problemas propuestos así como una
tabla de derivadas.
Al final de la publicación te sugerimos aquellos ejercicios que entendemosadecuados según el Bachillerato que estás cursando, sin que ello signifique
naturalmente , que los restantes carezcan de interés para tí.
Esperamos que si aún no lo estás , llegues a convencerte de la importancia
relevante que el concepto de Derivada tiene en la resolución de problemas relativos
a la tecnología en sus distintas disciplinas.
La publicación está divididaen dos Capítulos.
El Capítulo1 se refiere a la derivada como índice matemático que expresa la tasa de
variación instantánea o rapidez de variación instantánea de una función y consta de
veinticuatro ejercicios.
El Capítulo 2 está dedicado a problemas de Optimización y consta de sesenta
ejercicios.
Los enunciados de algunos de estos ejercicios corresponden a conocidosproblemas que seguramente encontrarás en distintos textos de Matemática pero que
han sido modificados y/o adaptados por los autores a los cursos de los Bachilleratos
Tecnológicos.
Otros son creación de los autores.
El enunciado del ejercicio No. 54 corresponde al ejercicio No.18 , página 317 del
libro “Cálculo” de James Stewart que ha sido incluído por considerar que se trata de
una...