La Derivada

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. FUNCIÓN DERIVADA.
Definición de derivada
La derivada de la función f(x) en el punto de abscisa x = a es ellímite, si existe, dado por

Si el límite existe, se dice que la función f(x) es derivable en el punto de abscisa x = a


La tasa devariación instantánea es la derivada



La derivada de una función en un punto es un número real



La derivada en un punto puede sernegativa, nula o positiva

Para designar la derivada de la función f(x) en el punto de abscisa x = a se emplean diversas
notaciones: y´(a),f´(a), Df(a).
Función derivada
Si una función f(x) es derivable en su dominio, es posible definir una nueva función que asocie a
cadanúmero real del dominio la derivada en ese punto.
Esta función así definida se llama función derivada o, simplemente, derivada.
Si se utilizacomo función y = f(x), su función derivada se designa por y´= f´(x)

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

Nenina Martín Ossorio
Matemáticas II
1Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la
recta tangente a la funciónf(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la funciónen ese
punto: m = f´(a)
Ecuación de la recta tangente:
 y – f(a) = f´(a) (x – a)

Nenina Martín Ossorio
Matemáticas II
2