La Derivada

La derivada
Por Gabriela Acosta
Camila Arango
Julián Azcuna

¿QUE ES LA
DERIVADA ?
• es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de
dicha función matemática, según cambie el valor desu variable independiente.

CONCEPTO Y
APLICACIÓN
La derivada es un concepto que tiene variadas
aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es
necesario medir la rapidez con que se produce el
cambiode una magnitud o situación. Es una
herramienta de cálculo fundamental en los estudios
de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales
como la Economía y la Sociología. Por ejemplo,
cuando serefiere a la gráfica de dos dimensiones de ,
se considera la derivada como la pendiente de la
recta tangente del gráfico en el punto . Se puede
aproximar la pendiente de esta tangente comoel límite cuando la distancia entre los dos puntos que
determinan una recta secante tiende a cero, es decir,
se transforma la recta secante en una recta tangente.
Con esta interpretación, pueden determinarse muchaspropiedades geométricas de los gráficos de
funciones, tales como concavidad o convexidad.

CALCULO DE LA
DERIVADA
La derivada de una función, en
principio, puede ser calculada de la
definición,mediante el cociente de
diferencias, y después calcular su
límite. En la práctica, únicamente las
derivadas de unas pocas funciones son
conocidas, las derivadas de otras
funciones son fáciles de calcularutilizando reglas para obtener
derivadas de funciones más
complicadas de otras más simples.

DERIVADAS DE FUCIONES
ELEMENTALES
La mayor parte de los cálculos de derivadas requieren
tomar eventualmentela derivada de algunas funciones
comunes. La siguiente lista proporciona algunas de las más
frecuentes funciones de una variable real usadas y sus
derivadas.

• Derivada de potencias: si

donde r escualquier número real, entonces

donde quiera que esta función sea definida.
la función derivada es definida sólo para números
positivos x, no para x = 0. Cuando r = 0, esta regla implica...