La Derivada

MATEMÁTICAS BÁSICAS
APLICACIONES DE LA DERIVADA
A través del uso del concepto de derivada se logra conocer algunas propiedadesrelevantes de las
funciones. El estudio de estas características facilita la representación gráfica y la interpretación analítica
de lasmismas, lo que posibilita su mejor entendimiento. El objetivo de este capítulo es obtener
información de las funciones a partir de suderivada y conocer más acerca de su comportamiento.
RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL DE UNA CURVA
Si una función y = f (x) posee una derivadaen el punto 1 x , la curva tiene una tangente en ( ) 1 1 P x , y
cuya pendiente es: ( ) 1 1 tan '
1
f x
dx
dy
m
x x
= = =
=
q.
Se sabe que la ecuación de la recta que pasa por un punto y con una pendiente dada es:
( ) 1 1 y - y = m x - x . Por lo tanto, sise sustituye la pendiente por la derivada, la ecuación de la recta
tangente en un punto de una curva es:
( ) 1 1
1
x x
dx
dy
y yx x
- = -
=
Si m= 0 tiene tangente horizontal a la curva. Si m = ¥ tiene tangente vertical a la curva.
x
y
Recta
Tangente
RectaNormal
90°
P (x1,y1)
y = f(x)
Una recta normal a una curva en uno de sus puntos es la recta que pasando por dicho punto esperpendicular a la recta tangente en él.
La condición de perpendicular entre dos rectas es:
1
1 1
1
1
1 2 2
x x dx
m dy
m m m
=
× =