La diferencial
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Publicado: 2 de diciembre de 2011
La diferencial.
El diferencial se puede tomar en el sentido geométrico como la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial.
Recuérdese que la derivada de la función enel punto es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto, como sabemos que la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto (incremento de y) y el cateto contiguo(incremento de x) de un hipotético triángulo rectángulo, sólo hay que despejar el incremento de y que equivale a nuestro diferencial.
Vista geométricamente, la elevación se produce verticalmente apartir del punto en que se toma el diferencial. El incremento \Delta x \, que se tome representará el alejamiento horizontal que haga desde el punto en cuestión.
Así la elevación de la tangente que seobtenga como resultado dependerá del punto en cuestión y del alejamiento horizontal que se tomen, que en la formulas matemáticas están definidos respectivamente por x \, y \Delta x \,
Matriz jacobianaPara funciones de más de una variable, el concepto de diferencial es generalizado mediante la matriz jacobiana. La matriz jacobiana es una representación en coordenadas de una aplicación lineal queaproxima en primer orden una función de a . Los requerimientos de diferenciabilidad en espacios euclídeos de dimensión superior a 1, son un poco más exigentes que en , ya que la simple existencia dederivadas no es suficiente para asegurar la diferenciabilidad.
[editar] Aplicaciones entre variedades
Dadas dos variedades diferenciables de dimensión m y de dimensión n y una aplicación entre ellasel concepto de aplicación diferencial tangente (o pushforward) es una aplicación lineal entre los fibrados tangentes de ambas variedades. Una aplicación de ese tipo se dice diferenciable si dada unacarta local que contenga al punto y que contenga a , la aplicación es diferenciable como función de a .
Para definir la noción de aplicación lineal tangente de una aplicación diferenciable entre...
El diferencial se puede tomar en el sentido geométrico como la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial.
Recuérdese que la derivada de la función enel punto es la pendiente de la recta tangente a la función en el punto, como sabemos que la tangente de un ángulo es igual al cociente entre el cateto opuesto (incremento de y) y el cateto contiguo(incremento de x) de un hipotético triángulo rectángulo, sólo hay que despejar el incremento de y que equivale a nuestro diferencial.
Vista geométricamente, la elevación se produce verticalmente apartir del punto en que se toma el diferencial. El incremento \Delta x \, que se tome representará el alejamiento horizontal que haga desde el punto en cuestión.
Así la elevación de la tangente que seobtenga como resultado dependerá del punto en cuestión y del alejamiento horizontal que se tomen, que en la formulas matemáticas están definidos respectivamente por x \, y \Delta x \,
Matriz jacobianaPara funciones de más de una variable, el concepto de diferencial es generalizado mediante la matriz jacobiana. La matriz jacobiana es una representación en coordenadas de una aplicación lineal queaproxima en primer orden una función de a . Los requerimientos de diferenciabilidad en espacios euclídeos de dimensión superior a 1, son un poco más exigentes que en , ya que la simple existencia dederivadas no es suficiente para asegurar la diferenciabilidad.
[editar] Aplicaciones entre variedades
Dadas dos variedades diferenciables de dimensión m y de dimensión n y una aplicación entre ellasel concepto de aplicación diferencial tangente (o pushforward) es una aplicación lineal entre los fibrados tangentes de ambas variedades. Una aplicación de ese tipo se dice diferenciable si dada unacarta local que contenga al punto y que contenga a , la aplicación es diferenciable como función de a .
Para definir la noción de aplicación lineal tangente de una aplicación diferenciable entre...
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