LA DIFERENIAL DE UNA FUNCION

Diferencial de una función
Y su significado geométrico

Diferencial de una función
La diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable
independiente, es el producto f'(x) ·h
Formalmente el diferencial de una función: 
Cuando se tiene una función cualquiera, por ejemplo,
su derivada es
dy = 2 x − 5
dx
`
el numerador dy se llama diferencial de y, mientras que eldenominador dx se
llama diferencial de x. Si se despeja la diferencial de y se obtiene.
dy = (2 x − 5) dx

Diferencial de una función
Sea una función y = f (x) .
Se define como la diferencial de la variableindependiente a: dx=
Se define como la diferencial de la variable dependiente a: dy=f’(x).dx
Esto significa que la diferencial de la variable x es por definición igual al incremento que
experimenta,sin embargo, la diferencial de la variable y no es igual a su incremento:

Una diferencial es un elemento infinitesimal, es decir, un elemento que tiende a cero.

Diferencial de una función
PROPIEDADESDE LA DIFERENCIAL
La diferencial de una función en un punto depende de dos variables:
el punto x elegido y el incremento
que se ha tomado
 Al ser dy=f’(x).dx, la diferencial de una función en unpunto es el incremento
de la ordenada de la tangente al aumentar en
en un punto abscisa x.
 Si se considera la función y=f(x), se tiene que: dy=f’(x).dx, y pasando dx al primer
miembro:
dy = f’(x).
dxPor lo tanto, se puede establecer que la derivada es un cociente de diferenciales:
f’(x)= dy
dx

Diferencial de una función
 Puesto que
de la noción de limites se deduce que cuando
es infinitamentepequeño, con la seguridad de que el error cometido sera el
mínimo
CÁLCULO DE DIFERENCIALES
Para efectuar el calculo de la diferencial general dy de un funcion y = f(x), basta con
aplicar la formula dederivacion y despues multiplicar el resultado por dx.
Ejemplos:
1)

y 9 x 3  5
dy
27 x 2
dx
dy 27 x 2 dx

Diferencial de una función
2)

y  4 x 3  10 x 2  5 x  7
dy
 12 x 2  20 x  5...