La Distribuci n Normal
Páginas: 15 (3535 palabras)
Publicado: 31 de julio de 2015
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL (O GAUSSIANA) EN LA ESTADÍSTICA
Ing. Rubén Darío Estrella Sánchez, MBA
Cavaliere dell’ordine al Merito della Repubblica Italiana
Ingeniero de Sistemas, Administrador, Matemático, Teólogo y Maestro
ministerio@atalayadecristo.org / rubenestrella@atalayadecristo.org
www.atalayadecristo.org
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Ladistribución normal es una distribución de datos continuos(*) (no
discretos) que produce una curva simétrica en forma de campana.
La distribución gaussiana fue presentada por Karl Friedrich Gauss
(1777-1855) en el 1812.
La campana de Gauss o curva de distribución normal, curva de
probabilidad normal; se caracteriza por:
- Es unimodal.
- Es simétrica (la simetría es perfecta).
- La mitad izquierda de suhistograma es aproximadamente una
imagen especular de su mitad derecha.
- La asimetría de la distribución es cero.
- Las colas de la curva se aproximan más, pero nunca tocan, el eje
horizontal.
- La media, la mediana y la moda son iguales.
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- La mitad de las observaciones esta por encima de la media y la mitad
esta por debajo.
-Si las observaciones están altamente dispersas, la curva en forma de
campana se aplanara y se esparcirá.
(*) Variables continuas:
Son las que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo
dado. Por muy próxima que puedan estar dos observaciones, si el
instrumento de medida tiene la precisión suficiente siempre puede haber una
tercera observación que caiga entre las dos primeras. Los valoresde una
variable continua proceden en general de mediciones, por ejemplo las
cantidades de leche que las vacas producen son datos continuos porque son
mediciones que pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo
continuo.
Se pueden obtener de un numero infinito de posibles valores que
pueden asociarse a puntos de una escala continua, de tal manera que no
haya huecos ni interrupciones.
LaRegla Empírica o Regla 68-95-99.
Esta regla solo aplica a un conjunto de datos cuya distribución tiene
aproximadamente forma de campana. Esta afirma que:
- Cerca del 68% de todos los puntajes u observaciones queda a menos
de una desviación estándar de la media.
- Cerca del 95% de todos los puntajes u observaciones queda a menos
de dos desviaciones estándar de la media.
- Cerca del 99.7% de todos lospuntajes u observaciones que a menos
de tres desviaciones estándar de la media.
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Esta función llamada densidad de frecuencias. Tiene dos propiedades
características:
f ( x) ≥ 1
y
∫
b
a
f ( x)dx = 1
También si a ≤ c ≤ d ≤ b, entonces la integral∫
d
c
f ( x)dx ,
da la proporción del número de veces que la medición produce un valor
entre c y de respecto al número total de mediciones, es decir, la frecuencia
relativa del resultado c ≤ x ≤ d . de la misma manera, f(x) dx puede
considerarse como la proporción de resultados que están entre x y x + dx.
Desde este punto de vista, la integral anterior puede interpretarse como la
probabilidad deque una medición elegida al azar tenga un resultado entre c
y d, y f(x) se llama entonces función densidad de probabilidad.
Para adquirir una mejor percepción de estos conceptos, pensemos por un
momento en f(x) como la función densidad de masa de una varilla de masa
total 1 que se extiende a los largo del eje x entre x = a y x = b. Entonces
f(x)dx es el elemento masa, x f(x) dx es el momento deeste elemento de
masa alrededor del origen y la integral
b
x' = ∫ xf ( x)dx
a
es el centro de masas de la varilla dado que
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∫
b
a
f ( x)dx = 1 .
También la integral
b
I = ∫ ( x − x' ) 2 f ( x)dx
a
es el momento de inercia de la varilla alrededor de la recta x = x’ como eje. Sabemos por
nuestra experiencia que...
Ing. Rubén Darío Estrella Sánchez, MBA
Cavaliere dell’ordine al Merito della Repubblica Italiana
Ingeniero de Sistemas, Administrador, Matemático, Teólogo y Maestro
ministerio@atalayadecristo.org / rubenestrella@atalayadecristo.org
www.atalayadecristo.org
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Ladistribución normal es una distribución de datos continuos(*) (no
discretos) que produce una curva simétrica en forma de campana.
La distribución gaussiana fue presentada por Karl Friedrich Gauss
(1777-1855) en el 1812.
La campana de Gauss o curva de distribución normal, curva de
probabilidad normal; se caracteriza por:
- Es unimodal.
- Es simétrica (la simetría es perfecta).
- La mitad izquierda de suhistograma es aproximadamente una
imagen especular de su mitad derecha.
- La asimetría de la distribución es cero.
- Las colas de la curva se aproximan más, pero nunca tocan, el eje
horizontal.
- La media, la mediana y la moda son iguales.
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- La mitad de las observaciones esta por encima de la media y la mitad
esta por debajo.
-Si las observaciones están altamente dispersas, la curva en forma de
campana se aplanara y se esparcirá.
(*) Variables continuas:
Son las que pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo
dado. Por muy próxima que puedan estar dos observaciones, si el
instrumento de medida tiene la precisión suficiente siempre puede haber una
tercera observación que caiga entre las dos primeras. Los valoresde una
variable continua proceden en general de mediciones, por ejemplo las
cantidades de leche que las vacas producen son datos continuos porque son
mediciones que pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo
continuo.
Se pueden obtener de un numero infinito de posibles valores que
pueden asociarse a puntos de una escala continua, de tal manera que no
haya huecos ni interrupciones.
LaRegla Empírica o Regla 68-95-99.
Esta regla solo aplica a un conjunto de datos cuya distribución tiene
aproximadamente forma de campana. Esta afirma que:
- Cerca del 68% de todos los puntajes u observaciones queda a menos
de una desviación estándar de la media.
- Cerca del 95% de todos los puntajes u observaciones queda a menos
de dos desviaciones estándar de la media.
- Cerca del 99.7% de todos lospuntajes u observaciones que a menos
de tres desviaciones estándar de la media.
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Esta función llamada densidad de frecuencias. Tiene dos propiedades
características:
f ( x) ≥ 1
y
∫
b
a
f ( x)dx = 1
También si a ≤ c ≤ d ≤ b, entonces la integral∫
d
c
f ( x)dx ,
da la proporción del número de veces que la medición produce un valor
entre c y de respecto al número total de mediciones, es decir, la frecuencia
relativa del resultado c ≤ x ≤ d . de la misma manera, f(x) dx puede
considerarse como la proporción de resultados que están entre x y x + dx.
Desde este punto de vista, la integral anterior puede interpretarse como la
probabilidad deque una medición elegida al azar tenga un resultado entre c
y d, y f(x) se llama entonces función densidad de probabilidad.
Para adquirir una mejor percepción de estos conceptos, pensemos por un
momento en f(x) como la función densidad de masa de una varilla de masa
total 1 que se extiende a los largo del eje x entre x = a y x = b. Entonces
f(x)dx es el elemento masa, x f(x) dx es el momento deeste elemento de
masa alrededor del origen y la integral
b
x' = ∫ xf ( x)dx
a
es el centro de masas de la varilla dado que
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∫
b
a
f ( x)dx = 1 .
También la integral
b
I = ∫ ( x − x' ) 2 f ( x)dx
a
es el momento de inercia de la varilla alrededor de la recta x = x’ como eje. Sabemos por
nuestra experiencia que...
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