La Distribución De Probabilidad Binomial O De Bernoulli

Distribución de Bernoulli
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es unadistribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito () y valor 0 para la probabilidad de fracaso ().
Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y serealiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro .

La fórmula será:

Su función dedistribución viene definida por:

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayosrepetidos.

Propiedades características
Esperanza matemática:

Varianza:

Función generatriz de momentos:

Función característica:

Moda:
0 si q > p (hay más fracasos que éxitos)
1 si q< p (hay más éxitos que fracasos)
0 y 1 si q = p (los dos valores, pues hay igual número de fracasos que de éxitos)

Asimetría (Sesgo):

Curtosis:

La Curtosis tiende a infinito para valores decercanos a 0 ó a 1, pero para la distribución de Bernoulli tiene un valor de curtosis menor que el de cualquier otra distribución, igual a -2.

Distribuciones Relacionadas
* Si son variablesaleatorias identicamente distribuidas con la distribución de Bernoulli con la misma probabilidad de éxito en todas, entonces la variable aleatoria presenta una Distribución Binomial de probabilidad.Ejemplo
"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso(q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es...