La divina proporción
Páginas: 211 (52663 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2009
Carmen Bonell
La divina proporción
Las formas geométricas
EDICIONS UPC
Primera edición: septiembre de 1994 Segunda edición ampliada: febrero de 2000 Con la colaboración del Servei de Publicacions de la UPC Diseño de la cubierta: Manuel Andreu Maquetación: Josep Maldonado © Carmen Bonell, 1999 © Edicions UPC, 1999 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi GironaSalgado 31, 08034 Barcelona Tel. 934 016 883 Fax 934 015 885 Edicions virtuals: www.edicionsupc.es e-mail: edicions@sg.upc.es Producción: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. C. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona Depósito legal: B-4.904-99 ISBN: 84-8301-287-1
Queda rigurosamente prohibida, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas enlas leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, así como la exportación e importación de ejemplares para su distribución y venta fuera del ámbito de la Unión Europea.
K a l ya n a C h a k ra («Rueda de la for tuna»)Rajasthan, s. XIX, tinta y color s/p.
© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.
ÍNDICE
PRÓLOGO … … … … … … … … … … … … … … …
11
I
LA
DIVINA PROPORCIÓN
… … … … … … … … … …
15
I. I FORTUNA
HISTÓRICA DE LA DIVINA PROPORCIÓN
… … …
26
II
FORMAS
GEOMÉTRICAS, ARQUETIPOS SIMBÓLICOS
… … …
53
III
LA
ACCIÓN DEL DEMIURGO
… … … … … … … … …83
IV
EL
ABISMO DE LA SEMILLA
… … … … … … … … …
111
BIBLIOGRAFÍA
SELECCIONADA
… … … … … … … … … …
124
© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.
PRÓLOGO
El alma se siente empavorecida y tiembla a la vista de lo bello, porque siente que evoca en sí misma algo que no ha adquirido a través de los sentidos sino que siempre había estado depositado allí dentro en unaregión profundamente inconsciente. Platón Fedro
Uno de los más grandes misterios del universo es el hecho de que no sea un misterio. Somos capaces de entender y predecir su funcionamiento hasta el punto que si un hombre normal de la Edad Media fuese transportado a nuestros días pensaría que éramos magos. La razón de que hayamos tenido tanto éxito en desvelar el funcionamiento interno deluniverso es que hemos descubierto el lenguaje en el que parece estar escrito el libro de la naturaleza. John D. Barrow1
© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.
12
Prólogo
Estos tres textos, elaborados en momentos distintos y con finalidades distintas, son fruto de la fascinación por las formas geométricas; fascinación a la que no es ajena la estética, porque estas formas producen «de unmodo completamente directo, la sensación de algo muy bello, que no requiere justificación ni explicación alguna».2 Las formas geométricas son formas activas, orgánicas, acumulativas; son configuraciones con capacidad organizativa que provocan, que mueven a la imaginación. Son formas fundamentales que están presentes en todos los tiempos, en todas las artes y son comunes a todas lascivilizaciones. Ahora bien: ¿por qué la geometría? ¿Por qué las propiedades matemáticas del triángulo, del círculo, del cuadrado, de la esfera, del dodecaedro… se ajustan tan excelentemente a toda una serie de conceptos filosóficos y teológicos? ¿Son las formas geométricas únicamente una creación instrumental de la mente humana para comprender el mundo o también existen fuera de ella? En el libro séptimo de LaRepública, Sócrates, después de comentar con Glaucón lo útil y excelente que resulta la ciencia del cálculo, porque «puede aplicarse a la guerra y a facilitar una vuelta del alma misma al mundo de la verdad y de la esencia», añade: —No creo que ninguno de los que se dedican a la geometría, por poca práctica que tengan de ella, vayan a ponernos en duda que esta ciencia ofrece perspectivas...
La divina proporción
Las formas geométricas
EDICIONS UPC
Primera edición: septiembre de 1994 Segunda edición ampliada: febrero de 2000 Con la colaboración del Servei de Publicacions de la UPC Diseño de la cubierta: Manuel Andreu Maquetación: Josep Maldonado © Carmen Bonell, 1999 © Edicions UPC, 1999 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi GironaSalgado 31, 08034 Barcelona Tel. 934 016 883 Fax 934 015 885 Edicions virtuals: www.edicionsupc.es e-mail: edicions@sg.upc.es Producción: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. C. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona Depósito legal: B-4.904-99 ISBN: 84-8301-287-1
Queda rigurosamente prohibida, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas enlas leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, así como la exportación e importación de ejemplares para su distribución y venta fuera del ámbito de la Unión Europea.
K a l ya n a C h a k ra («Rueda de la for tuna»)Rajasthan, s. XIX, tinta y color s/p.
© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.
ÍNDICE
PRÓLOGO … … … … … … … … … … … … … … …
11
I
LA
DIVINA PROPORCIÓN
… … … … … … … … … …
15
I. I FORTUNA
HISTÓRICA DE LA DIVINA PROPORCIÓN
… … …
26
II
FORMAS
GEOMÉTRICAS, ARQUETIPOS SIMBÓLICOS
… … …
53
III
LA
ACCIÓN DEL DEMIURGO
… … … … … … … … …83
IV
EL
ABISMO DE LA SEMILLA
… … … … … … … … …
111
BIBLIOGRAFÍA
SELECCIONADA
… … … … … … … … … …
124
© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.
PRÓLOGO
El alma se siente empavorecida y tiembla a la vista de lo bello, porque siente que evoca en sí misma algo que no ha adquirido a través de los sentidos sino que siempre había estado depositado allí dentro en unaregión profundamente inconsciente. Platón Fedro
Uno de los más grandes misterios del universo es el hecho de que no sea un misterio. Somos capaces de entender y predecir su funcionamiento hasta el punto que si un hombre normal de la Edad Media fuese transportado a nuestros días pensaría que éramos magos. La razón de que hayamos tenido tanto éxito en desvelar el funcionamiento interno deluniverso es que hemos descubierto el lenguaje en el que parece estar escrito el libro de la naturaleza. John D. Barrow1
© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.
12
Prólogo
Estos tres textos, elaborados en momentos distintos y con finalidades distintas, son fruto de la fascinación por las formas geométricas; fascinación a la que no es ajena la estética, porque estas formas producen «de unmodo completamente directo, la sensación de algo muy bello, que no requiere justificación ni explicación alguna».2 Las formas geométricas son formas activas, orgánicas, acumulativas; son configuraciones con capacidad organizativa que provocan, que mueven a la imaginación. Son formas fundamentales que están presentes en todos los tiempos, en todas las artes y son comunes a todas lascivilizaciones. Ahora bien: ¿por qué la geometría? ¿Por qué las propiedades matemáticas del triángulo, del círculo, del cuadrado, de la esfera, del dodecaedro… se ajustan tan excelentemente a toda una serie de conceptos filosóficos y teológicos? ¿Son las formas geométricas únicamente una creación instrumental de la mente humana para comprender el mundo o también existen fuera de ella? En el libro séptimo de LaRepública, Sócrates, después de comentar con Glaucón lo útil y excelente que resulta la ciencia del cálculo, porque «puede aplicarse a la guerra y a facilitar una vuelta del alma misma al mundo de la verdad y de la esencia», añade: —No creo que ninguno de los que se dedican a la geometría, por poca práctica que tengan de ella, vayan a ponernos en duda que esta ciencia ofrece perspectivas...
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