La división entre dos cifras: ¿enseñar un mecanismo o construir el sentido?

La división entre dos cifras: ¿enseñar un mecanismo o construir el sentido?
Milena Martín

Al comenzar el año, el maestro de 4to año deberá planificar la enseñanza del contenido división entre dos cifras. Para poder abordar dicho contenido, creo que es preciso, en primer término, hacer un análisis o reflexión de los conocimientos que el niño ya posee respecto a la operación división. ¿Quésabe el niño sobre la división? ¿Cómo hace para dividir entre una cifra? Luego de haber cursado los tres primeros años de primaria, el niño seguramente conozca el algoritmo de la división con divisor de una cifra, trabajo que, de acuerdo a los contenidos programáticos, fue iniciado en segundo año. También se espera que el niño posea un determinado repertorio de cálculo como “las tablas demultiplicar” hasta el 9 y, aunque no recuerde en forma memorística todos los productos, seguramente sea capaz de averiguarlos. Sería muy valioso también que a esta altura de la etapa escolar, el niño tuviera conocimiento sobre el esquema de la división, de los elementos que la integran (dividendo, divisor, cociente y resto) y las relaciones existentes entre ellos. En la evaluación inicial considero que esnecesario proponer situaciones que nos permitan comprobar que estos conocimientos, con los que “pensábamos contar”, están presentes en el grupo. Aun, de estar presentes, será necesario retomar y resignificar algunos de ellos, pedirles a los niños que expliquen cómo creen ellos que se divide entre una cifra y tratar de ir pensando junto a ellos qué significado tiene cada uno de los pasos que usan alemplear el algoritmo. Durante este año trabajé con un grupo de cuarto año que, aunque no estaban acostumbrados a utilizar procedimientos personales y en principio alegaban que “eso aún no lo sabían” y que “todavía no les habían enseñado a dividir entre dos cifras”, fueron poco a poco encontrando el modo, recuperando, revalorizando y aprovechando los conocimientos que sí tenían sobre la división. Lassocializaciones acerca de las diferentes estrategias utilizadas por los distintos niños y grupos de niños (puesto que en muchas de las situaciones trabajaron en duplas) fueron realmente interesantes y valiosas, ya que aportaron nuevas ideas al grupo, algunas de las cuales fueron adoptadas por otros compañeros. A continuación se presentan algunas situaciones propuestas en clase y las estrategiasutilizadas por algunos niños. Se quiere distribuir un alfajor a cada niño de los 245 que concurren a una colonia de vacaciones. Cada caja contiene 18 alfajores. ¿Cuántas cajas hay que abrir?

Esta situación fue propuesta al grupo al poco tiempo de haber comenzado el año. Varios de los niños no supieron cómo resolverla. Aquellos que lo hicieron, la resolvieron en su mayoría mediante sumassucesivas. Algunos alumnos reconocían que podían resolver la situación aplicando una división, pero se negaban a hacerlo debido a que aún “no sabían” dividir entre dos cifras.

La división entre dos cifras: ¿enseñar un mecanismo o construir el sentido?

Otro procedimiento que surgió implicaba el reconocimiento de la proporcionalidad directa, relacionando la cantidad de cajas con la cantidad de niños.La socialización de los diferentes modos de resolver esta situación en particular, sirvió sobre todo para que esos alumnos que se habían bloqueado debido a desconocer una técnica para efectuar la operación, se dieran cuenta de que, a pesar de “no saber”, había modos de lograrlo. Un piso tiene 15 baldosas de ancho y un total de 390 baldosas. Corta la tira de papel de manera que represente esepiso. (Se les entrega una tira de papel cuadriculado de 15 cuadraditos de ancho y 45 de largo). A) ¿Puedes resolver por dónde cortar con una sola operación? ¿Cuál sería? B) ¿Cuántas baldosas tiene el piso a lo largo?

La resolución que se presenta pertenece a una situación propuesta un tiempo después. En ella se evidencian avances respecto de las anteriores, ya que la alumna no utiliza sumas...