La Ecuacion De Los Tres Momentos

LA ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS.
La Ecuación de los tres momentos fue desarrollada por el ingeniero francés Clapeyron en 1857. Esta ecuación relaciona los momentos internos de una viga continua entres puntos de soporte con las cargas que actúan en los soportes. Por aplicación sucesiva de esta ecuación a segmentos de la viga se obtiene un conjunto de ecuaciones que pueden resolversesimultáneamente para los momentos internos desconocidos en los soportes.
Una forma general de la ecuación de los tres momentos puede obtenerse al considerar un segmento de una viga continua, figura 9-19a, quepasa sobre los soportes izquierdo, central y derecho, L, C y R. Las cargas entre los soportes son arbitrarias y a los momentos internos desconocidos en los soportes se les llamara ML, MC y MR. Además,la parte izquierda de la viga tiene propiedades geométricas IL y LL; la parte derecha tiene propiedades IR y LR. Se supone que los soportes no sufren asentamientos. Queremos determinar los momentosinternos en L, C y R, que actúan en las direcciones definidas como positivas sobre la viga en la figura 9-19 a la derivación se basará en el método de la viga conjugada. Como la viga “real” es continuasobre los soportes, la viga conjugada tiene articulaciones en L, C y R. Mediante el principio de la superposición, los diagramas M/EI para las cargas aplicadas y para cada uno de los momentosinternos se muestran, para mayor claridad separados en las figuras 9-19 b y 9-19 c. En particular, AL/EI y AR/EI representan el área total bajo sus respectivos diagramas M/EI, y x ̃_L y x ̃_R localizan suscentroides. Como la pendiente de la viga real es continua sobre el soporte central, se requiere que las fuerzas cortantes C_(L_1 )+C_(L_2 )=-(C_(R_1 )+C_(R_2 )) para la viga conjugada. Sumando momentosrespecto al punto L’ para los segmentos izquierdos, tenemos:



Sumamos ahora momentos respecto al punto R' para el segmento derecho, y obtenemos


Al igualar C_(L_1 )+C_(L_2 )=-(C_(R_1...