La Ecuación De Onda

La ecuación de onda
El punto de partida de la denominada Mecánica Ondulatoria, desarrollada por Schrödinger, es la onda de materia de de Broglie y la consideración del átomo como un sistema de vibraciones continuas.
Si hay una onda asociada al movimiento de la partícula, debe haber una ecuación de ondas que rija su evolución.  Schrödinger la va a establecer en una serie de trabajos que publicóen 1926, sus famosas “cuatro comunicaciones“.
Su experiencia previa del cálculo variacional y los problemas de autovalores en ecuaciones con condiciones de contorno, le permitieron desarrollar un formalismo matemático continuo, en términos de ecuaciones diferenciales, en el que los valores de energía permitidos surgen como autovalores de un operador, sin apelar a la discontinuidad de los saltoscuánticos del formalismo matricial de Heisenberg-Jordan-Born (véase también Bombal y [GAL-89], pp. 50-55).
En sus comunicaciones, obtenía primero la ecuación de Scrödinger independiente del tiempo para un estado estacionario de energía, a partir de la ecuación de Hamilton-Jacobi para un sistema cuyo hamiltoniano sea constante del movimiento y coincida con la energía; finalmente llega a la ecuación deondas general, dependiente del tiempo.
http://wdb.ugr.es/~bosca/Fisica-Cuantica/?p=249
Excepciones de la ecuación de onda:
La ecuación de Schrödinger no explica el colapso (aparente) de la función de onda tras una medida del estado. La interpretación estándar lo explica gracias a la interacción con el sistema (macroscópico) de medida. Hay alternativas realistas a esta interpretación que consideranel colapso como un proceso dinámico. En 1986, Ghirardi, Rimini y Weber (GRW) propusieron que el colapso de la función de onda se produce de forma espontánea continuamente. Su teoría viola el principio de conservación de la energía, pero de forma indetectable. ¿Se puede refutar la teoría GRW mediante experimentos?
En 2003, Collect y Pearle propusieron un experimento para refutar la teoría GRWusando helio líquido enfriado a 4,2 K y a muy baja presión, menor de 5 × 10–17 Torr. Llevar a cabo este experimento hoy en día es casi imposible. Se publica en Scientific Reports un nuevo análisis de dicha propuesta muestra que, con pequeños cambios, basta usar una presión de unos 10–12 Torr. Gracias a ello Los autores opinan que dicho experimento es técnicamente posible.
La mecánica cuántica es unateoría indeterminista, pero la evolución de la función de onda descrita por la ecuación de Schrödinger es determinista. El indeterminismo proviene del colapso del estado cuántico en el proceso de medida (una interacción irreversible entre el sistema medido y el aparato de medida). El colapso determina el valor actual del estado entre todos los valores posibles. En la interpretación estándar de lamecánica cuántica, el colapso no es una interacción física. La decoherencia inducida por el ambiente explica el colapso de la función de onda por la irreversibilidad de la interacción del sistema con el ambiente.
En la teoría GRW una partícula concreta sufre un colapso cada 1016 segundos (unos 100 millones de años) de forma espontánea y estocástica, luego su efecto es indetectable en losexperimentos cuánticos. Sin embargo, un sistema macroscópico, como un gato, formado por un número de partículas del orden del número de Avogadro sufrirá uno de estos colapsos cada 10–8 segundos, en promedio. En el proceso de medida, una partícula interacciona con un detector macroscópico y el colapso del vector de estado se produce de forma dinámica. La propuesta de GRW se mantiene dentro del formalismocuántico tradicional y admite el indeterminismo, pero comporta, de un modo natural, que los sistemas macroscópicos se mantengan en estados bien definidos y da una explicación consistente del proceso de medida.

La teoría GRW original propuso una modificación no lineal de tipo estocástico de la ecuación de Schrödinger; hay variantes que se aplican a la ecuación relativista de Dirac y a teorías...