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Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera + ó - seria binomio) , un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomiocon un único término.
Ejemplos:

Son monomios, pero:

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio:

se distinguen los siguientes elementos:
coeficiente:  también incluye al signo
parte literal (exponente natural): 
grado: 3
El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y , y nunca puede ser cero ya que la expresión completatendría valor cero.
La parte literal la constituyen las letras de la expresión.
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
Si alguna parte literal no estápresente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que:

Dada una variable, un número natural  y un número real  la expresión:

es un monomio.
Si tenemos varias variables: , el número real  y los números naturales , el producto correspondiente:

también es un monomio.
El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.Ejemplos
 tiene grado 3
pues equivale a la expresión:  y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3
 tiene grado 1
pues equivale a  y respecto de  a la expresión: 
 tiene grado 3
por se la suma de los grados de los literales: 

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier funciónderivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química,economía y las ciencias sociales.
En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometríaalgebraica.
Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.
Ejemplos
P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
P(x) = 2x3+ 3x + 2, polinomio de grado tres.
Convencionalmente se define elgrado del polinomio nulo como . En particular los números son polinomios de grado cero.
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.
Ejemplo
Sean los polinomios:  y ,entonces el producto es:
    
Para poder realizar eficazmente la operación se tiene que adquirir los datos necesarios de mayor a menor. Una fórmula analítica que expresa el producto de dos polinomios es la siguiente:

  
Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior se tiene:

   
Puede comprobarse que para polinomios no nulos se satisface la siguiente relación entre el grado de lospolinomios  y  y el polinomio producto :
(*)

Puesto que el producto de cualquier polinomio por el polinomio nulo es el propio polinomio nulo, se define convencionalmente que  (junto con la operación ) por lo que la expresión (*) puede extenderse también al caso de que alguno de los polinomios sea nulo.


Un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-)....