LA EDUCACIÓN

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los número impares positivos I:
Definición
Unión de dos conjuntos A y B.Dados dos conjuntos A y B, launión de ambos, A ∪ B, es el conjunto que contiene todos los elementos de A y de B:
Propiedades
De la definición de unión puede deducirse directamente:
Idempotencia. La unión de un conjunto A consigo mismo es el propio A :
A ∪ A = A
Tanto A como B son subconjuntos de su unión:
A ⊆ A ∪ B y B ⊆ A ∪ B
La unión de un conjunto A con un subconjunto suyo B lo deja inalterado:
B ⊆ A implica que A∪ B = A
La unión de conjuntos posee también propiedades similares a las operaciones con números:
Propiedad asociativa. La unión de los conjuntos A y B ∪ C es igual que la unión de los conjuntos A ∪ B y C :
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
Propiedad conmutativa. La unión de los conjuntos A y B es igual a la unión de los conjuntos B y A :
A ∪ B = B ∪ A.
Elemento neutro. La unión de un conjunto A con elconjunto vacío ∅ es el mismo conjunto A:
A ∪ ∅ = A
En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :DefiniciónIntersección de dos conjuntos A y B.
Dados dos conjuntos A y B, la intersección de ambos, A ∩ B es un conjunto que contiene los elementos que pertenecen a ambos conjuntos:
Propiedades
Artículo principal: Álgebra de conjuntos.
De la definición de intersección puede deducirse directamente:
Idempotencia. La intersección de un conjunto A consigo mismo es el propio A :
A ∩ A = A
Laintersección de Ay B es un subconjunto de ambos:
A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B
La intersección de un conjunto B con un conjunto A que lo contenga, deja a B inalterado:
B ⊆ A implica A ∩ B = B
La intersección de conjuntos posee también propiedades similares a las operaciones con números:
Propiedad asociativa. La intersección de los conjuntos A y B ∩ C es igual a la intersección de los conjuntos A ∩ B y C :(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Propiedad conmutativa. La intersección de los conjuntos A y B es igual a la intersección de los conjuntos B y A :
A ∩ B = B ∩ A.
Elemento absorbente. La intersección de un conjunto A con el conjunto vacío ∅ es ∅:
A ∩ ∅ = ∅
En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en elprimero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo. Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N y el conjunto de los números pares P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, los impares I:
Definición
Diferencia entre los conjuntos A y B, y viceversa.
Dados dos conjuntos A y B, su diferencia, A \ B es el conjunto que contiene todos loselementos de A que no están en B:
Propiedades
Artículo principal: Álgebra de conjuntos.
De la definición de la diferencia de conjuntos, puede deducirse inmediatamente:
Elemento neutro. La diferencia entre un conjunto y el conjunto vacío es el propio conjunto:
A − ∅ = A
La diferencia de un conjunto menos él mismo es el conjunto vacío:
A − A = ∅
Estas igualdades son un caso particular de lasiguiente propiedad:
La diferencia entre dos conjuntos es el conjunto vacío si y sólo si el primero es un subconjunto del segundo:
A − B = ∅ si y sólo si A ⊆ B
La diferencia entre dos conjuntos es igual al primer conjunto si sólo si ambos conjuntos son disjuntos:
A − B = A si y sólo si A ∩ B = ∅
La intersección de dos conjuntos es la parte que tienen en común, mientras que la diferencia es la...