La Elipse Con Centro

ELIPSE CON CENTRO (h,k) FUERA DEL ORIGEN
Ecuación de la elipse horizontal de centro (h,k) y sus ejes paralelas a las coordenadas.
La ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen es , sila referimos al sistema X'-Y' se tiene:

Se observa que:
x = x' + h y = y' + k
x' = x - h y' = y - k
Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, tenemos la Ecuación de laElipse Horizontal con centro C(h , k) y su eje mayor o focal paralelo al eje de las abscisas (eje x).

Análogamente si el eje mayor o focal es paralelo al eje de las ordenadas (eje y), la Ecuaciónde la Elipse Vertical con centro C(h , k), es:

La excentricidad es menor a la unidad y queda definida por la relación de la mitad de la distancia focal al semieje mayor.

El Lado recto es lacuerda perpendicular al eje mayor que pasa por uno de los focos y su longitud la calculamos por:

Mientras que las ecuaciones de las directrices son:
Cuando la elipse es horizontal.
x = 
Cuando laelipse es vertical.
y = 
Eje Mayor = 2a
Eje Menor = 2b
Los elementos de una elipse, sin importar si su centro está en el origen o no, son los mismos:
- Centro: usualmente se designa como el puntode coordenadas (h, k).
- Focos: Son 2. Están sobre el eje focal (la línea recta que los une), cada uno a una distancia de "c" unidades del centro.
- Distancia focal: su nombre lo indica, es ladistancia entre los focos. Es "2c".
- Vértices: Son 4, 2 de ellos sobre el eje mayor y 2 de ellos sobre el eje menor, aunque estos últimos casi nunca se mencionan. La distancia que hay del centro a cadavértice del eje mayor es "a" (y se denomina "semieje mayor"), y la distancia que hay del centro a cada vértice del eje menor es "b" (y se denomina "semieje menor").
- Eje mayor: la distancia entre los 2vértices que están más alejados uno de otro. Esta distancia es "2a".
- Eje menor: Es la distancia "2b".
- Lado recto: Son 2, uno en cada foco. Es el segmento de recta interior a la elipse (es...