la elipse e hiperbola

LA ELIPSE
Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva. Resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría.
Elementos de la elipse:
El centrop de la elipse es el punto medio del segmento de línea que une sus focos.
*el eje mayor de la elipse esla cuerda que pasa a través de sus focos y tiene sus puntos finales en la elipse.
*el eje menor de la elipse es la cuerda que contiene el centro de la elipse, tiene sus puntos finales en la elipse y es perpendicular al eje mayor.

-Focos: son los puntos fijos F y f’
-Eje Focal: es la recta que pasa por los focos.
-Eje Secundario: es la mediatriz del segmento FF’
-Centro: es el punto deintersección de los ejes.
-Radios Vectores: son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF’.
-Distancia Focal: es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
-Vertices: son los puntos de intersección dee la elipse con los ejes: A, A’, B y B’.
-Eje Mayor: es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
-Eje Menor:es elsegmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
-Eje de Simetría: son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
-Centro de Simetría:coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.


LOA HIPERBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos,llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es la constante positiva. Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
-Focos: son los puntos fijos F y f’
-Eje Focal: es la recta que pasa por los focos.
-Eje Secundario o imaginario: es la mediatriz del segmento.
-Centro: es el punto de intersecciónde los ejes.
-Vertices: los puntos A y A’ son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje
Focal. Los puntos B y B’ se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
-Radios Vectores: son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF’.
-Distancia Focal: es el segmento de longitud2c.
-Eje Mayor: es el segmento de longitud 2ª.
-Eje Menor:es el segmento de longitud 2b.
-Eje de Simetría: son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
-Asintotas: son las rectas de ecuaciones.
-Relacion entre los semiejes: c2 = a2 + b2.


ELIPSE
Una de las conicas. Se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar una superficie conica de eje e y angulo amediante un plano, P. que no pasa por el vértice y que corta a e bajo u angulo β mayor que a, pero menor que 90º (a < β < 90º).
Si a es próximo a cero se obtiene una elipse poco excéntrica. Si a es próximo a uno se obtiene una elipse muy excéntrica. Véase Excentricidad
La elipse puede definirse como lugar geométrico del siguiente modo: dados dos puntos fijos, F y F’, llamados focos, y u numero fijo k,k >FF’ . la elipse es el lugar geométrico de los puntos, P, del plano cuya suma de distancias a F y F’ es igual a k.

Esta forma de definir una elipse permite dibujarla mediante el llamado “método del jardinero”: secolocan dos alfileres en la posición de los focos y se ata a ambos un hilo cuya longitud sea igual a k Con un lápiz situado de modo que mantenga tenso el hilo, se recorre laelipse.
Además de los focos F y F ´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
•Centro. 0.
•Eje Mayor, AA’
•Eje Menor, BB’.
•Distancia Focal, 0F.
algunas distncias características de la elipse se suelen designar con las letras siguientes:
a-el eje mayor mide 2ª.
b-el eje menor mide 2b.
c-la distancia entre los focos es 2c.
Por ser rectángulo el triangulo OBF, se cumple la...