La elipse


La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.




Elementos de la elipse
Focos: Son los puntos fijos F yF'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que vandesde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse conlos ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría:Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.


Relación entre ladistancia focal y los semiejes




Excentricidad de la elipse
La excentricidad es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focaly su semieje mayor.Ecuaciones de la elipse
Ecuación reducida de la elipse.
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes decoordenadas. Las coordenadas de los focos son:


F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:








Ejemplo
Hallar los elementos...