La elipse
Páginas: 2 (448 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2015
La elipse
Se llama elipse al lugar geométrico de un
punto que se mueve en el plano de modo
que, la suma sus distancias a dos
puntos fijos del plano se mantiene
constante y mayor que la distanciaentre
dos puntos fijos.
Del gráfico tenemos:
1.- Los puntos fijos, F y F’ se llaman focos de la elipse, y
de la definición excluye el caso en que el punto móvil
esté sobre la recta que une los focos.2.- La recta L que pasa por los focos de la se llama eje
3.-La intersección del eje focal con la elipse, V y V’ se
llama vértices de la elipse.
4.- El segmento VV’ se llama eje mayor.
5.- El puntomedio del segmento FF’, se llama centro C de
la elipse.
6.- La recta L’, perpendicular al eje focal en el centro de la
elipse se llama eje normal.
7.- El segmento AA’ se llama eje menor.
8.- La cuerdaL1L2 que pasa por el foco, se llama lado
recto.
Sea 2a la suma constante de las
distancias, con lo cual 2a>2c , entonces
aplicando la definición tenemos:
x c y
2
2
x c y 2a2
x c y 2a
2
xc a 2 a
2
2
x c y
x c y
2
2
2
x2 a2 c2 a2 y 2 a2 a2 c2
Si b 2 a 2 c 2 Obtenemos
x 2b 2 a 2 y 2 a 2b 2
x2 y2
21
2
a
b
/
2
2
/
2
1.- focos F(-c,0), F’(c,0)
2.- directriz son las rectas d1: x a y d 2 : x a
c
c
3.- Se define la excentricidad como el
cuociente
2
d ( P, F1)
es una constantemenor que 1
d ( P, d1)
c
e=
a
a 2 b2
a
se sabe, además que 0
2
4.- El trazo vertical al eje focal que une dos puntos
de la elipse, y pasa por sus focos, se llama la
2
2b
recto. Longitud dellado recta es
a
5.- Si los focos están ubicados sobre el
eje y, en
vez del eje x, el centro es el origen, entonces se
obtiene la ecuación:
2
2
x
y
2 1
2
b
a
Elipses trasladadas. El centro dela elipse
se encuentra en el punto (h,k), en vez del
origen, se obtiene las siguientes
ecuaciones, en correspondencia con los
casos anteriores:
2
x
h
y
k
1, d1, 2 : x h a
a2
b2...
Se llama elipse al lugar geométrico de un
punto que se mueve en el plano de modo
que, la suma sus distancias a dos
puntos fijos del plano se mantiene
constante y mayor que la distanciaentre
dos puntos fijos.
Del gráfico tenemos:
1.- Los puntos fijos, F y F’ se llaman focos de la elipse, y
de la definición excluye el caso en que el punto móvil
esté sobre la recta que une los focos.2.- La recta L que pasa por los focos de la se llama eje
3.-La intersección del eje focal con la elipse, V y V’ se
llama vértices de la elipse.
4.- El segmento VV’ se llama eje mayor.
5.- El puntomedio del segmento FF’, se llama centro C de
la elipse.
6.- La recta L’, perpendicular al eje focal en el centro de la
elipse se llama eje normal.
7.- El segmento AA’ se llama eje menor.
8.- La cuerdaL1L2 que pasa por el foco, se llama lado
recto.
Sea 2a la suma constante de las
distancias, con lo cual 2a>2c , entonces
aplicando la definición tenemos:
x c y
2
2
x c y 2a2
x c y 2a
2
xc a 2 a
2
2
x c y
x c y
2
2
2
x2 a2 c2 a2 y 2 a2 a2 c2
Si b 2 a 2 c 2 Obtenemos
x 2b 2 a 2 y 2 a 2b 2
x2 y2
21
2
a
b
/
2
2
/
2
1.- focos F(-c,0), F’(c,0)
2.- directriz son las rectas d1: x a y d 2 : x a
c
c
3.- Se define la excentricidad como el
cuociente
2
d ( P, F1)
es una constantemenor que 1
d ( P, d1)
c
e=
a
a 2 b2
a
se sabe, además que 0
2
4.- El trazo vertical al eje focal que une dos puntos
de la elipse, y pasa por sus focos, se llama la
2
2b
recto. Longitud dellado recta es
a
5.- Si los focos están ubicados sobre el
eje y, en
vez del eje x, el centro es el origen, entonces se
obtiene la ecuación:
2
2
x
y
2 1
2
b
a
Elipses trasladadas. El centro dela elipse
se encuentra en el punto (h,k), en vez del
origen, se obtiene las siguientes
ecuaciones, en correspondencia con los
casos anteriores:
2
x
h
y
k
1, d1, 2 : x h a
a2
b2...
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