La Elipse

Capitulo La elipse 10
Introducción
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos esconstante, la cual siempre es mayor que la distancia entre dichos puntos fijos.
La siguiente figura representa una elipse en la cual podemos distinguir los siguientes elementos:
Focos. Los puntosF y F´ son los puntos fijos denominados focos.
Eje focal. Es la recta que pasa por los focos; en la figura es la recta L.
Vértices. Son los puntos de intersección dela elipse con su eje focal.En la figura los puntos V y V´ son los vértices dela elipse.
Eje mayor. Es el segmento de recta cuyos puntos extremos son los vértices dela elipse, es decir, el segmento VV’.



Centro de laelipse. Es el punto medio del segmento dela recta cuyos puntos extremos son los focos de la elipse. En la figura el punto C representa el centro de la elipse.

Eje menor. Es el segmento dela rectaque pasa por el centro dela elipse, es decir, por el punto C, y que es perpendicular al eje focal. En la figura el segmento ƁƁ’ representa el eje menor dela elipse.

Lado recto. El segmento delarecta que es el perpendicular al eje focal que pasa por uno de sus focos y cuyos extremos están en la elipse se llama lado recto. Obviamente, la elipse contiene dos lados rectos por tener dos focos. Enla figura LR y L’ R’ son los lados rectos de la elipse.

Ecuación de una elipse con centro en el centro, cuyo eje focal esta sobre el eje X.
Para encontrar la ecuación de una elipse que tenga lascondiciones geométricas señaladas, primero colocamos su centro en el origen, de tal forma que su eje mayor VV’ coincida con el eje X, como se muestra en la figura. Asimismo, consideremos que C sea ladistancia desde el centro de la elipse a cada uno de los focos, entonces las coordenadas de estos serán F(C,0) y F’(-c,0),y por ultimo , detonamos por la expresión 2ª la distancia constante a la...