La empresa

INFERENCIA ESTADISTICA
Ejercicios resueltos

1. En una determinada marca de cigarrillos se efectúa un experimento para comprobar el contenido en
alquitrán; a tal fin se prueban 30 cigarrillos elegidos al azar de lotes diferentes. Se encuentran los siguientes
datos muestrales para el contenido de alquitrán: x = 22 mg , s = 4 mg . Hallar un intervalo de confianza del
90 % para el contenidomedio de alquitrán en un cigarrillo de la citada marca.
Solución:

x ± 1, 645

4
= 22 ± 1, 2 = ( 20,8 ; 23, 2 )
30

2.- La mosca adulta del gusano tornillo es de color azul metálico y su tamaño triplica al de la mosca común.
El gusano tornillo pone los huevos en las heridas de animales de sangre caliente y produce una grave
infección. Se realizó un experimento con el objetivo de controlaresta población. Se expuso a las crisálidas
del gusano tornillo a una dosis de radiación de 2500 rad con la esperanza de esterilizar a la mayor parte de
los machos. Dado que las hembras se aparean sólo una vez, si lo hacen con un macho estéril producirán
huevos estériles. Se encontró que tras la radiación, 415 de los 500 apareamientos observados dieron como
resultado huevos estériles. Calcularel intervalo de confianza del 95 % del porcentaje de apareamientos
estériles
Solución:
La estimación puntual para la proporción de apareamientos estériles producidos por esta dosis es:

ˆ
p=

415
= 0,83
500

Un intervalo de confianza del 95 % viene dado por:

ˆ
p±z

ˆ
ˆ
p (1 − p )
0,83× 0,17
= 0,83 ± 1,96
n
500
= 0,83 ± 0, 03

3. En un estudio de metabolismo decarbohidrato, se compara el crecimiento de la raíz en guisantes
cultivados en agua a 6 °C con el de las plantas cultivadas en una solución fructosa a la misma temperatura.
Se sabe que ambas variables se distribuyen según una normal, con varianzas respectivas 0,25 y 0,20.
Hallar un intervalo de confianza del 99 % para la diferencia entre los crecimientos medios en agua y fructosa
¿Puede aceptarse que elcrecimiento medio es el mismo en ambos casos?

cultivo en agua
n1 = 16
x1 = 9, 48 mm

cultivo en fructosa
n 2 = 25
x 2 = 9, 46 mm

120 h
Tabla I.

1

120 h

Solución:


0, 25 0, 20 
I =  9, 48 − 9, 46 ± 2,575
+


16
25 


I = ( 0, 02 ± 0,39 ) = ( −0,37 , 0, 41)
El intervalo de confianza contiene el cero, por lo tanto, no hay diferencias estadísticamentesignificativas,
puede admitirse que el crecimiento medio es el mismo en ambos casos
4. En un estudio sobre hábitos de alimentación en murciélagos, se marcan 25 hembras y 11 machos y se
les rastrea por radio. La variable de interés es X , la distancia que recorren volando en una pasada en
busca de alimento. El experimento proporcionó la siguiente información (asumiendo normalidad):

hembras
n1 =25

machos
n 2 = 25

x1 = 205 m

x 2 =135 m

s 1 =100 m

s 2 = 95 m
TablaII.

Hallar un intervalo de confianza del 90 % de µ 1 − µ 2 .
Solución:
Como

s1
s2

1002
=
= 1,11 < 2
952

no existen diferencias entre las varianzas poblacionales. Puesto que no se pueden detectar diferencias en
2

2

las varianzas poblacionales, promediamos s 1 y s 2 para obtener:

s 2p =( n −1) s
1

2
1

+ ( n 2 −1) s 2
2

n1 + n 2 − 2

24 ×1002 + 10 × 952
25 + 11 − 2
= 9713, 24
=

El número de grados de libertad necesarios es n1 + n 2 − 2 = 25 + 11 − 2 = 34 .

(x

1

1 1 
− x 2 ) ± t s 2p  + 
 n1 n 2 



 1 1 
= ( 205 − 135 ) ± 1, 697 9713, 24  +  =
 25 22 
= 70 ± 60,51

Se puede tener un 90 % de confianza en que la diferencia enlas distancias medias recorridas en busca de
alimento entre murciélagos hembras y machos esté entre 9,49 y 130,51 m. El intervalo no contiene al
número 0 y es positivo, lo cual indica que la distancia media recorrida por las hembras es mayor que la
recorrida por los machos. Algunos biólogos han interpretado que esto significaría que las hembras están
siendo expulsadas de las áreas de...