La Energia Potencial

Introducción

En este tema se trata como La energía potencial es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo, dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen fuerzas entre sí. Puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es unamagnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.
En este trabajo podremos apreciar también el potencial debido a una carga puntual como secalcula y como actúan en un campo, también la distribución de una carga cuando es continúa y que es una superficie equipotencial

Energía Potencial Eléctrico

La Energía Potencial Electica es sistema formado por dos cargas puntuales, inicialmente en reposo y separadas por una cierta distancia. La Podemos definir mediante tres pasos:

En primer lugar, cuando una fuerza actúa sobre unapartícula que se mueve de un punto a un punto b, el trabajo efectuado por la fuerza está dado por una integral de línea donde es un desplazamiento infinitesimal a lo largo de la trayectoria de la partícula, y f es el ángulo entre y en cada punto de la trayectoria.

En segundo lugar, si la fuerza es conservativa, el trabajo realizado por siempre se puede expresar en términos de una energía potencialU. Cuando la partícula se mueve de un punto donde la energía potencial es a otro donde es el cambio en la energía potencial y el trabajo que realiza la fuerza es (trabajo efectuado por una fuerza conservativa) Cuando es positivo, es mayor que es negativo y la energía potencial disminuye. Eso es lo que ocurre cuando una pelota cae de un punto elevado (a) a otro más bajo (b) en presencia de lagravedad terrestre; la fuerza de la gravedad efectúa un trabajo positivo, y la energía potencial gravitacional disminuye. Cuando se lanza una pelota hacia arriba, la fuerza gravitatoria hace un trabajo negativo durante el ascenso, y la energía potencial aumenta.

En tercer lugar, el teorema del trabajo y la energía establece que el cambio en la energía cinética durante cualquier desplazamiento esigual al trabajo total realizado sobre la partícula. Si el único trabajo efectuado sobre la partícula lo realizan fuerzas conservativas, entonces la ecuación da el trabajo total. Es decir, en estas circunstancias, la energía mecánica total (cinética más potencial) se conserva.

Potencial debido a una Carga Puntual

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en elcampo producido por una carga
Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según se muestra, apunta a la derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q comoorigen.
Así pues:

Por lo cual:

El Potencial de una distribución de Carga

Combinando esta expresión con la de E para una carga puntual se obtiene:

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que , considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:
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Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una cargapuntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.

Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual

Cuando existe una distribución de carga en un volumen finito con una densidad de carga conocida entonces puede determinarse el potencial en un punto externo, esto porque la definición de potencial involucra el campo eléctrico.
Si analizamos el potencial originado por cada...