La Enseñanza De La Geometría

¿Cuál es el objetivo de la enseñanza de la geometría?[1]
En líneas generales, la enseñanza de la geometría apunta a dos grandes objetivos. Por una parte, el estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos; y por la otra, al inicio en un modo de pensar propio del saber geométrico.
El estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos implica mucho más quereconocerlas perceptivamente y saber sus nombres. Implica conocer, cada vez con mayor profundidad, sus propiedades y poder tenerlas disponibles para resolver diversos tipos de problemas geométricos. Este aspecto es posible de ser abordado desde el primer ciclo.
El “modo de pensar geométrico” supone poder apoyarse en propiedades estudiadas de las figuras y de los cuerpos para poderanticipar relaciones no conocidas. Se trata de poder obtener un resultado, en principio desconocido, a partir de relaciones ya conocidas. Esta es la anticipación. Por otra parte, poder saber que dicho resultado es el correcto porque las propiedades puestas en juego lo garantizan.
En geometría el modo de demostrar la validez de una afirmación no es empírico (por ejemplo midiendo o dibujando), sinoracional (a través de argumentos). Estos aspectos del estudio de la geometría se inician en los primeros años, pero son más propios del segundo ciclo. En geometría se acepta la validez de una afirmación por la argumentación y no por el dibujo o la medición.
Como sucede también en el terreno aritmético, para que una situación sea un problema para los alumnos es necesario que:
▪implique un cierto nivel de dificultad, presente un desafío, tenga algo de “novedad” para los alumnos,
▪ exija usar los conocimientos previos, pero que éstos no sean totalmente suficientes,
▪ se realice un análisis de los mismos y se tomen decisiones.
Reproducimos a continuación las características específicas que Sessa (1998) señala que debe tener un problema geométrico:
▪ Pararesolverlo se deben poner en juego las propiedades de los objetos geométricos.
▪ El problema pone en interacción al alumno con objetos que ya no pertenecen al espacio físico, sino a un espacio conceptualizado representado por las figuras – dibujos.
▪ En la resolución del problema, los dibujos no permiten arribar a la respuesta por simple constatación sensorial.
▪ La validación de larespuesta dada al problema, es decir, la decisión autónoma del alumno acerca de la verdad o falsedad de la respuesta, no se establece empíricamente, sino que se apoya en las propiedades de los objetos geométricos. Las argumentaciones a partir de las propiedades conocidas de los cuerpos y figuras, producen nuevo conocimiento acerca de los mismos.
Los problemas pueden ser el punto de partida paraaprender algo nuevo. También en geometría adoptamos la concepción de los problemas como motor de avance de la producción del conocimiento matemático. Citamos a continuación un párrafo del Pre Diseño Curricular del GCBA Matemática 2do ciclo (1999):
“...Para que los alumnos puedan profundizar sus conocimientos geométricos, es decir para que puedan avanzar en el análisis de las propiedades de lasfiguras será necesario – como ocurre en otros ámbitos de la actividad matemática- que el conocimiento geométrico se elabore a partir de la resolución de los problemas que los niños enfrenten”.

▪ Trabajar en geometría con problemas también implica aceptar y prever que aparecerán procedimientos diversos de resolución.
▪ Será necesario generar un clima de trabajo que favorezca inicialmentela autonomía y libertad para resolverlos, y luego una instancia de comparación y discusión acerca de los diferentes recursos utilizados por los alumnos.
▪ Es esperable que aparezcan entre las soluciones encontradas, varias respuestas erróneas. Las mismas merecen ser objeto de análisis para toda la clase. Es a través de la discusión y argumentación sobre los errores que se podrán elaborar...