La Epistemología Implícita En Las Prácticas De Enseñanza De Las Matemáticas

LA EPISTEMOLOGÍA IMPLÍCITA EN LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA
DE LAS MATEMÁTICAS
Este texto es una traducción realizada con el objeto de ser trabajada en instancias de
discusión colectiva con docentes de la Ciudad de Buenos Aires. Constituye un capítulo del
libro Faire des Mathématiques: le plaisir du sens, cuyos autores son R. Bkouche, B.
Charlot, N. Rouche.
Según se anuncia en el referidolibro, el capítulo fue tomado de una conferencia
pronunciada por B.Charlot en Cannes, en marzo de 1986).

B. Charlot, conferencia dictada en Cannes, marzo 1986
¿Qué es hacer matemáticas? Para cualquiera que enseña cotidianamente matemáticas,
esta pregunta puede parecer un exceso, o incluso un juego casi gratuito y sin gran
interés. Dicho de otro modo, muchos profesores de matemáticas consideranesta
pregunta como un asunto de la filosofía con el que es mejor no meterse. Hace veinte
años que las reformas en la enseñanza de las matemáticas se han sucedido a un ritmo
tal, que muchos profesores ya no saben qué se espera de ellos y llegan a preguntarse:
¿qué es enseñar matemáticas? Y finalmente ¿qué son las matemáticas? Quisiera
proponer a este respecto algunas pistas y señalar laimportancia de comprender la
epistemología – teoría del conocimiento, de su objeto y de sus métodos –implícita,
propia a toda práctica de la enseñanza de la matemática.
¿Qué es estudiar matemáticas? Mi respuesta global será que estudiar matemáticas es
efectivamente HACERLAS, en el sentido propio del término, construirlas, fabricarlas,
producirlas, ya sea en la historia del pensamiento humano o enel aprendizaje
individual. No se trata de hacer que los alumnos reinventen las matemáticas que ya
existen sino de comprometerlos en un proceso de producción matemática donde la
actividad que ellos desarrollen tenga el mismo sentido que el de los matemáticos que
forjaron los conceptos matemáticos nuevos.
Esta idea que sostiene que estudiar matemáticas es HACER matemáticas no es la máspredominante en el universo escolar actual. La idea más corriente es aquélla que
postula que las matemáticas no tienen que ser producidas sino descubiertas. Es decir,
que los entes matemáticos ya existen en alguna parte, en el cielo de las Ideas. A partir
de allí, el papel del matemático no es el de crear o inventar dichos entes sino el de
develar las verdades matemáticas existentes pero aúndesconocidas. Desde esta misma
concepción, las verdades matemáticas sólo pueden ser enunciadas gracias a la labor de
los matemáticos, pero ellas son lo que son, dadas desde siempre, independientemente
de la labor de los matemáticos. La enseñanza clásica de las matemáticas se basa en
una epistemología y una ontología platónica que las matemáticas modernas aún
mantienen: las Ideas matemáticas tienen unarealidad propia.
El matemático René Thom no vacila en afirmar explícitamente que "la hipótesis de ideas
platónicas que informan el universo es, a pesar de las apariencias, la más natural y,
filosóficamente la más económica". Una vez develada, la verdad matemática es
expuesta a la mirada de quien sabe mirar suficientemente alto en el cielo de las Ideas.
El papel del profesor consiste entoncesen hacer que al alumno comparta esa visión a la
que él ya accedió, y tornear el espíritu del alumno – "el ojo del alma", decía Platón –
hacia el mundo matemático. Desde esta concepción, la verdad matemática le es dada a
aquél que sabe ver, a aquél que tiene suficiente poder de abstracción.
El vocabulario pedagógico cotidiano, que sigue siendo muy platónico, contiene
constantemente estametáfora de la mirada, de la visión, de la luz. Como dicen los
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alumnos, "yo veo" o "yo no veo", "me da justo" o "no me da justo", y en materia de
matemáticas, no hay discusión, ni duda, o se da en el blanco o se está fuera de foco. El
vocabulario de los profesores, aunque es más rico, abunda en frases del mismo tipo.
Ciertos alumnos son unas lumbreras, son brillantes, son unas luces, sacan...