La esfera y el triangulo esférico
Páginas: 4 (907 palabras)
Publicado: 24 de marzo de 2012
La esfera
Una esfera E, de centro en el punto (a,b,c) y radio k, es el dominio de ℝ³ definido por todos aquellos puntos en el espacio tridimensional que cumplen con la siguiente definición:Círculo máximo
Distancia ortodrómica entre dos puntos a lo largo de un círculo máximo sobre la superficie de una esfera.
Artículo principal: Círculo máximo.
La intersección de una esfera con unplano que contenga su centro genera un círculo máximo y una circunferencia máxima sobre la superficie de la esfera. Un círculo máximo divide a la esfera en dos hemisferios iguales. La distancia entredos puntos de la superficie de la esfera, unidos por un arco de círculo máximo, es la menor entre ellos y se denomina distancia ortodrómica.
Como ejemplos de círculos máximos en la superficie de laTierra tenemos los meridianos o la línea del ecuador.
Volumen y superficie de la esfera
El volumen de una esfera es el volumen de revolución engendrado por un semicírculo que gira alrededor deldiámetro. Según esta definición, si su radio es r, su volumen será:
La superficie es la superficie lateral de un cuerpo de revolución y vendrá dada por:
Dominio sobre la superficie esférica
Undominio de superficie esférica es un recinto o área sobre la superficie de la esfera limitado por curvas contenidas en dicha superficie.
Triángulo esférico
Triángulo esférico.
Si tres puntos de lasuperficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a 180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico. Los lados del polígono así formado se expresan por conveniencia comoángulos cuyo vértice es el centro de la esfera y no por su longitud. Este arco medido en radianes y multiplicado por el radio de la esfera es la longitud del arco. En un triángulo esférico los ánguloscumplen que: 180° < + + < 540°
Fórmulas fundamentales
: ángulo formado entre los arcos AC y AB
: ángulo formado entre los arcos AB y BC
: ángulo formado entre los arcos AC y BC
Fórmula del...
Una esfera E, de centro en el punto (a,b,c) y radio k, es el dominio de ℝ³ definido por todos aquellos puntos en el espacio tridimensional que cumplen con la siguiente definición:Círculo máximo
Distancia ortodrómica entre dos puntos a lo largo de un círculo máximo sobre la superficie de una esfera.
Artículo principal: Círculo máximo.
La intersección de una esfera con unplano que contenga su centro genera un círculo máximo y una circunferencia máxima sobre la superficie de la esfera. Un círculo máximo divide a la esfera en dos hemisferios iguales. La distancia entredos puntos de la superficie de la esfera, unidos por un arco de círculo máximo, es la menor entre ellos y se denomina distancia ortodrómica.
Como ejemplos de círculos máximos en la superficie de laTierra tenemos los meridianos o la línea del ecuador.
Volumen y superficie de la esfera
El volumen de una esfera es el volumen de revolución engendrado por un semicírculo que gira alrededor deldiámetro. Según esta definición, si su radio es r, su volumen será:
La superficie es la superficie lateral de un cuerpo de revolución y vendrá dada por:
Dominio sobre la superficie esférica
Undominio de superficie esférica es un recinto o área sobre la superficie de la esfera limitado por curvas contenidas en dicha superficie.
Triángulo esférico
Triángulo esférico.
Si tres puntos de lasuperficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a 180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico. Los lados del polígono así formado se expresan por conveniencia comoángulos cuyo vértice es el centro de la esfera y no por su longitud. Este arco medido en radianes y multiplicado por el radio de la esfera es la longitud del arco. En un triángulo esférico los ánguloscumplen que: 180° < + + < 540°
Fórmulas fundamentales
: ángulo formado entre los arcos AC y AB
: ángulo formado entre los arcos AB y BC
: ángulo formado entre los arcos AC y BC
Fórmula del...
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