La estadistica

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes

1. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas:
(a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer

intervalo [50; 55]. (b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. (c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70Kg. pero menor que 85?
60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61; 63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56; 65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76; 61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69; 70; 66; 62; 63; 66;

SOLUCIÓN: (a) Como se trata de efectuar unadistribución de datos agrupados, debemos obtener primero los intervalos correspondientes, situando los datos en sus lugares respectivos:

Li-1 - Li [50;55) [55; 60) [60; 65) [65;70) [70; 75) [75; 80) [80; 85]

ni 2 7 17 30 14 7 3 80

Ni 2 9 26 56 70 77 80

(b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deduce que existen N3 = 26 individuos cuyo peso es menor que 65 Kg., que en términos deporcentaje corresponden a:

26 ⋅100 = 32,5% 80
(c) El número de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. es: n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24 lo que es equivalente a: N7 – N4 = 80 – 56 = 24

2. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas relativas crecientes: xi ni1 2 3 4 5 6 5 7 9 6 7 6

SOLUCIÓN: La tabla que se obtiene es la siguiente: xi 1 2 3 4 5 6 ni 5 7 9 6 7 6 40 fi Fi↓

0,125 0,125 0,175 0,300 0,225 0,525 0,15 0,675 0,175 0,85 0,15 1 1

3. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla: Edad Menos Menos Menos Menos Menos de de de de de 25 35 45 55 65 N o empleados 22 70 121 157 184Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de frecuencias acumuladas decrecientes (o «más de»).

SOLUCIÓN: Es preciso obtener, en principio, la distribución de frecuencias absolutas:

Li-1 - Li

ni

[18; 25) [25; 35) [35; 45) [45; 55) [55; 65]

22 48 51 36 27

184

A la vista de la tabla anterior, la distribución pedida es: Edad Más de 18 Más de 25 Másde 35 Más de 45 Más de 55 N.° de empleados 184 162 114 63 27

4. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados centígrados, están dadas por la siguiente tabla: Temperatura N.° de días 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 1 2 3 6 8 4 3 2 1

Constrúyase la representación gráfica correspondiente.

SOLUCIÓN:

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Dias

13 14 15 16 17 18 19 20 2122

5. Dada la distribución de frecuencias: xi 1 2 3 4 5 6 ni 9 22 13 23 8 25

(a) Constrúyase una tabla en la que aparezcan frecuencias absolutas, frecuencias

relativas, frecuencias acumuladas absolutas crecientes (o «menos de») y decrecientes (o «más de»). (b) Represéntese mediante un diagrama de barras la distribución dada y su correspondiente polígono de frecuencias. (c) Obténgase elpolígono de frecuencias absolutas acumuladas crecientes y decrecientes.

SOLUCIÓN: (a) La tabla pedida es la siguiente: xi 1 2 3 4 5 6 ni 9 22 13 23 8 25 100 fi 0,09 0,22 0,13 0,23 0,08 0,25 1 Ni↓ 9 31 44 67 75 100 Ni↑ 100 91 69 56 33 25

(b)

30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6

30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6

(c)

100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6

100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6

6.Represéntese gráficamente la siguiente distribución de frecuencias:

Li-1-Li 0-10

ni 22

10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

26 92 86 74 27 12

SOLUCIÓN: Como es una distribución de datos agrupados, o de tipo III, cuyos intervalos tienen amplitudes iguales (a = 10), su representación gráfica es el histograma siguiente, en el que se han colocado como alturas las frecuencias absolutas:
100...