La Estructura Multiplicativa

LA ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Mariela Orozco Hormaza 1 INTRODUCCION Como en cualquier operación aritmética, en la multiplicación se distingue la operación directa, la multiplicación propiamente dicha y su inversa, la división. Desde la perspectiva matemática, la multiplicación corresponde a una operación de la forma a×b = c, que cumple con ciertas propiedades. La división constituye la operacióninversa y se puede representar formalmente como c÷b= a, o c÷a= b, operación que igualmente cumple con ciertas propiedades. Sin embargo, repetidamente hemos señalado que el enfoque general de este texto, no es de tipo matemático exclusivamente y que nos ubicamos en la perspectiva de la educación matemática. Entonces, en el análisis de estas operaciones es necesario considerar diferentes aspectos: elcarácter de los términos, según se trabaje una u otra operación, los procedimientos que la escuela adopta para enseñarlas y los tipos de problemas que exigen de la aplicación de estas operaciones para resolverlos. Desde esta perspectiva, el estudio de la estructura multiplicativa se ha aborda desde al menos cuatro puntos de vista diferenciados, a saber: - como operación mental - como tabla demultiplicar - desde la perspectiva de los algoritmos - desde el enfoque de resolución de problemas. Reconociendo que matemáticamente se trata de una sola operación - que posee una directa y una inversa - como veremos en esta síntesis, esta diferenciación es necesaria porque, desde la perspectiva del niño, la construcción de la multiplicación como una operación mental es condición indispensable parael aprendizaje de las tablas de multiplicar; además, el dominio del algoritmo, supera el manejo de las tablas y la solución de diferentes tipos de problemas genera demandas en los alumnos a las que no siempre pueden responder cuando saben las tablas de multiplicar y manejan el algoritmo. La escuela dedica varios años de la primaria al aprendizaje de las tablas de multiplicar y de los algoritmos,convirtiendo estos dos contenidos en uno de los principales objetivos de la enseñanza en la primaria. Sin embargo, es un hecho que al finalizar la primaria, muchos alumnos no utilizan la multiplicación y emplean la suma reiterada para resolver problemas de tipo multiplicativo. Propongo que la ausencia de la operación multiplicativa en los procedimientos que los estudiantes utilizan para resolverproblemas, es uno de los grandes causantes del fracaso de la primaria.2

1 Con la colaboración de Luis Fernando Clavijo 2 Como ya lo señale, el otro causante del fracaso de los estudiantes con la matemática de primaria, es el manejo errado del sistema de notación en base diez. Como ilustraré en este capítulo, en el algoritmo de la multiplicación estas dificultades acumuladas se juntan, creandograndes confusiones, difíciles de superar.

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La multiplicación como operación mental Como ya lo señalé, para resolver problemas que exigen la multiplicación, los alumnos generalmente utilizan procedimientos aditivos (Fischbein y otros, 1985). Por esto varios autores hemos estudiado, la transformación de los procedimientosaditivos a procedimientos multiplicativos. En un estudio reciente, Orozco (1996) describe los cambios que se operan en la mente del niño al dejar de utilizar procedimientos aditivos para multiplicar. Matemáticamente, las operaciones aditivas y multiplicativas son diferentes y esta diferenciación debe conservarse en la educación matemática. Por supuesto que en el origen de la operación multiplicativaestá la operación aditiva, sin embargo, es necesario que los alumnos superen los procedimientos aditivos y aprendan a multiplicar. Resnick (1986) señala que la multiplicación no se presenta espontáneamente en los niños; ninguno de los autores que describe los procedimientos de “niños de la calle” para resolver problemas multiplicativos, ha encontrado que los niños los resuelven utilizando...