la etica en la ciencia y tecnologia

Julio Cesar Rivera Rodríguez

4 de octubre de 2014

Conjuntos
M atem áticas discretas
U nidad 2 :
Julio Cesar R ivera R odríguez
14050067
Ingeniería inform ática
1er.sem estre.G po.0207
O ctubre 04 /2014

JU LIO CE SA R RIV E RA ROD RIG U E Z .

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M A TE M A TICA S D ISCRETAS

Julio Cesar Rivera Rodríguez

4 de octubre de 2014

E l algoritm o de laresta en binario es el m ism o que en el sistem a
decim al. Pero conviene repasar la operación de restar en decim al para
com prender la operación binaria, que es m ás sencilla. Los térm inos que
intervienen en la resta se llam an m inuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próxim o.
La resta 0 -1 se resuelve, igual que en el sistem a decim al, tom ando una
unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y m e llevo 1, lo que
equivale a decir en decim al, 2 - 1 = 1. E sa unidad prestada debe
devolverse, sum ándola, a la posición siguiente. V eam os algunos
ejem plos:
Restam os 17 - 10 = 7 (2=345) Restam os 217 - 171 = 46 (3=690)
10001 11011001
-01010 -10101011
———————————————
00111 00101110
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A pesar de lo sencillo que es el procedim iento, es fácil confundirse.
Tenem os interiorizado el sistem a decim al y hem os aprendido a restar
m ecánicam ente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre.
Para sim plificar lasrestas y reducir la posibilidad de com eter errores hay
varias soluciones:
D ividir los núm eros largos en grupos. E n el siguiente ejem plo, vem os
cóm o se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
——————— = ——— —— ———
010000101011 0100 0010 1011
U tilizando el com plem ento a dos. La resta de dos núm eros binarios
puedeobtenerse sum ando al m inuendo el com plem ento a dos del
sustraendo. V eam os algunos ejem plos. H agam os la siguiente resta, 91 46 = 45, en binario:
1011011 1011011
-0101110 C2 de 46 = 1010010 +1010010
———————— ——————
0101101 10101101
E n el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero,
com o el núm ero resultante no puede ser m ás largo que el m inuendo, el
bitsobrante se desprecia.
U n últim o ejem plo: vam os a restar 219 - 23 = 196, directam ente y
utilizando el com plem ento a dos:
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11011011 11011011
-00010111 C2 de 23 = 11101001 +11101001
————————— —————————
11000100 111000100
Y, despreciandoel bit que se desborda por la izquierda, llegam os al
resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decim al.
•
E n m atem áticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada
com o un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier
cosa: personas, núm eros, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los
objetos en la colección es un elem ento om
m iem bro del conjunto.1 Por
ejem plo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
A I = {Rojo, N aranja, A m arillo, V erde, A zul, A ñil, V ioleta}
un conjunto suele definirse m ediante una propiedad que todos sus
elem entos poseen. Por ejem plo, para los núm eros naturales, si se
considera la propiedad de ser un núm ero prim o, el conjunto de los
núm eros prim os es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
U nconjunto queda definido únicam ente por sus m iem bros y por nada
m ás. E n particular, un conjunto puede escribirse com o una lista de
elem entos, pero cam biar el orden de dicha lista o añadir elem entos
repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejem plo:

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