La etica ne las instituciones y organizaciones
Páginas: 15 (3635 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2009
Unidad 3.- Álgebra de Boole
ALGEBRA DE BOOLE
En 1847 un matemático inglés autodidacta llamado George Boole (1815 – 1864), desarrolla unos símbolos matemáticos con unas reglas que pueden ser aplicadas en problemas de lógica deductiva. Hacia el año 1854, publicó un libro en el que explicaba cómo convertir las proposiciones lógicas en símbolos matemáticos y cómo aplicar ciertas reglas muysimples para determinar la verdad o falsedad de proposiciones relacionadas entre sí. La matemática desarrollada por Boole se conoce en la actualidad como álgebra booleana, álgebra de Boole ó lógica simbólica. Después de su muerte, algunos matemáticos perfeccionaron su sistema para hacerlo más utilizable, nos interesa particularmente la aplicación que en 1938 ideó el científico Claude E. Shannon. En sutesis de graduación del Instituto Tecnológico de Massachuset, Shannon demostró cómo podía aplicarse el álgebra de Boole al diseño y la simplificación de los relés y circuitos de conmutación que se utilizan en los complejos circuitos que forman las computadoras electrónicas, pues permite simplificar las conexiones físicas reduciendo el hardware y consiguientemente el espacio necesario para alojarlo.En este tema nos ocuparemos brevemente de esta lógica de la conmutación, como podríamos llamarla, pero limitándonos a los circuitos de conmutación y las compuertas (llamadas también “puertas lógicas”). Nos interesa la lógica del circuito, no la electrónica. No obstante, los conceptos que expondremos a continuación son los mismos que se aplican a la película delgada, los núcleos magnéticos, lostransistores y demás componentes de los circuitos empleados en las computadoras. Para facilitar la discusión de los circuitos de conmutación, recurriremos a la siguiente notación: Circuito eléctrico; la flecha indica el sentido de circulación de la corriente.
Interruptor abierto, o en la posición “desconexión” Interruptor cerrado, o en la posición “conexión” Ejemplo 1: El interruptor está abierto(desconexión). No hay paso de corriente
El interruptor está cerrado (conexión). Hay paso de corriente
Ing. Miguel Ángel Durán Jacobo 1
Unidad 3.- Álgebra de Boole
CIRCUITOS EN SERIE Y CIRCUITOS EN PARALELO1 Circuitos en serie Todos los interruptores de un circuito en serie deben estar cerrados para que pueda circular la corriente:
A
B
Tanto A como B deben estar cerrados paraque pueda circular la corriente por este circuito
X
Y
Z
Los tres interruptores X, Y, y Z deben estar cerrados para que pueda circular la corriente por este circuito.
Circuitos en paralelo En los circuitos en paralelo basta con que uno de los interruptores esté cerrado para que pueda circular la corriente:
A
B
En este circuito habrá flujo o paso de corriente si A, o B, oambos, están cerrados.
X Y Z
También en este circuito circulará la corriente si por lo menos uno de los interruptores X, Y, y Z está cerrado.
1
No se indicarán las fuentes reales de corriente. Para facilitar la explicación, supongamos que la fuente de corriente se encuentra a la izquierda y que la dirección del flujo o paso de corriente es de izquierda a derecha. Ing. Miguel Ángel DuránJacobo 2
Unidad 3.- Álgebra de Boole
Uso de tablas Los resultados del ejemplo de circuito en serie, pueden presentarse de manera sencilla y clara recurriendo a una tabla como la siguiente.
A Abierto Abierto Cerrado Cerrado B Abierto Cerrado Abierto Cerrado CORRIENTE No pasa No pasa No pasa Pasa
Introduzcamos ahora la siguiente notación: 0 significa interruptor abierto o “no circulacorriente”. 1 significa interruptor cerrado o “circula la corriente”. ● representa la operación lógica “Y”. Por ejemplo, A ● B se lee “A Y B”. Con esta notación, la tabla anterior se simplifica del modo siguiente:
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
A●B
0 0 0 1
Esta tabla equivale a la tabla aritmética A●B
0●0=0 0●1=0 1●0=0 1●1=1
Así: A ● B = 1 sólo cuando A = 1 y B = 1. A ● B = 0 en cualquier otro caso....
ALGEBRA DE BOOLE
En 1847 un matemático inglés autodidacta llamado George Boole (1815 – 1864), desarrolla unos símbolos matemáticos con unas reglas que pueden ser aplicadas en problemas de lógica deductiva. Hacia el año 1854, publicó un libro en el que explicaba cómo convertir las proposiciones lógicas en símbolos matemáticos y cómo aplicar ciertas reglas muysimples para determinar la verdad o falsedad de proposiciones relacionadas entre sí. La matemática desarrollada por Boole se conoce en la actualidad como álgebra booleana, álgebra de Boole ó lógica simbólica. Después de su muerte, algunos matemáticos perfeccionaron su sistema para hacerlo más utilizable, nos interesa particularmente la aplicación que en 1938 ideó el científico Claude E. Shannon. En sutesis de graduación del Instituto Tecnológico de Massachuset, Shannon demostró cómo podía aplicarse el álgebra de Boole al diseño y la simplificación de los relés y circuitos de conmutación que se utilizan en los complejos circuitos que forman las computadoras electrónicas, pues permite simplificar las conexiones físicas reduciendo el hardware y consiguientemente el espacio necesario para alojarlo.En este tema nos ocuparemos brevemente de esta lógica de la conmutación, como podríamos llamarla, pero limitándonos a los circuitos de conmutación y las compuertas (llamadas también “puertas lógicas”). Nos interesa la lógica del circuito, no la electrónica. No obstante, los conceptos que expondremos a continuación son los mismos que se aplican a la película delgada, los núcleos magnéticos, lostransistores y demás componentes de los circuitos empleados en las computadoras. Para facilitar la discusión de los circuitos de conmutación, recurriremos a la siguiente notación: Circuito eléctrico; la flecha indica el sentido de circulación de la corriente.
Interruptor abierto, o en la posición “desconexión” Interruptor cerrado, o en la posición “conexión” Ejemplo 1: El interruptor está abierto(desconexión). No hay paso de corriente
El interruptor está cerrado (conexión). Hay paso de corriente
Ing. Miguel Ángel Durán Jacobo 1
Unidad 3.- Álgebra de Boole
CIRCUITOS EN SERIE Y CIRCUITOS EN PARALELO1 Circuitos en serie Todos los interruptores de un circuito en serie deben estar cerrados para que pueda circular la corriente:
A
B
Tanto A como B deben estar cerrados paraque pueda circular la corriente por este circuito
X
Y
Z
Los tres interruptores X, Y, y Z deben estar cerrados para que pueda circular la corriente por este circuito.
Circuitos en paralelo En los circuitos en paralelo basta con que uno de los interruptores esté cerrado para que pueda circular la corriente:
A
B
En este circuito habrá flujo o paso de corriente si A, o B, oambos, están cerrados.
X Y Z
También en este circuito circulará la corriente si por lo menos uno de los interruptores X, Y, y Z está cerrado.
1
No se indicarán las fuentes reales de corriente. Para facilitar la explicación, supongamos que la fuente de corriente se encuentra a la izquierda y que la dirección del flujo o paso de corriente es de izquierda a derecha. Ing. Miguel Ángel DuránJacobo 2
Unidad 3.- Álgebra de Boole
Uso de tablas Los resultados del ejemplo de circuito en serie, pueden presentarse de manera sencilla y clara recurriendo a una tabla como la siguiente.
A Abierto Abierto Cerrado Cerrado B Abierto Cerrado Abierto Cerrado CORRIENTE No pasa No pasa No pasa Pasa
Introduzcamos ahora la siguiente notación: 0 significa interruptor abierto o “no circulacorriente”. 1 significa interruptor cerrado o “circula la corriente”. ● representa la operación lógica “Y”. Por ejemplo, A ● B se lee “A Y B”. Con esta notación, la tabla anterior se simplifica del modo siguiente:
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
A●B
0 0 0 1
Esta tabla equivale a la tabla aritmética A●B
0●0=0 0●1=0 1●0=0 1●1=1
Así: A ● B = 1 sólo cuando A = 1 y B = 1. A ● B = 0 en cualquier otro caso....
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